Chứng minh đẳng thức lượng giác
câu 1) sin(\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)cos(π-α) = \(\frac{-1}{1+tan^2\left(\text{π}-\text{α}\right)}\)
Câu 2) sin2 (\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)= \(\frac{1}{1+tan^2}\)
Câu3) sin6\(\frac{x}{2}\) - cos6\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{4}\) cos x (sin2x -4)
Câu 4) \(\frac{1-sin^2x}{2cot\left(\frac{\text{π}}{4}+x\right).cot^2\left(\left(\frac{\text{π}}{4}-x\right)\right)}\)
Chứng minh đẳng thức sau :
a, \(\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2\) - \(\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}\) = -1
b, \(\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}\) = 1 + tan2x
c, \(\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
d, \(\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
e, cos2x.(cos2x + 2sin2x + sin2x.tan2x) = 1
Rút gọn biểu thức
A=\(\frac{2Sina-Sin4a}{2Sina+Sin4a}\)
B=\(\frac{Sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)+Cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}{Sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)-Cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}\)
Cho \(\sin x+\cos x=\frac{1}{5}\). Tính \(\left|\sin x-\cos x\right|\)
chứng minh
a) \(\frac{sin^2a+2cos^2a-1}{cot^2a}=sin^2a\)
b) \(\frac{1-sin^2a.cos^2a}{cos^2a}-cos^2a=tan^2a\)
c) \(\frac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}=tan^6a\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) D=\(\frac{9\sin^2x-4\cos^2x}{3\sin^2x+2\cos^2x}\), biết \(\tan x=3\)
b) Cho \(3\sin^4x+\cos^4x=\frac{3}{4}\). Tính A=\(\sin^4x+3\cos^4x\)
Cho \(\Delta ABC\) bất kì:
Chứng minh biểu thức:
\(a=r.\left(\cot\left(\frac{B}{2}\right)+\cot\left(\frac{C}{2}\right)\right)\)
Bài 14 : Cho ΔABC . CMR: \(\frac{tanA}{tanB}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)
Bài 15 : Cho ΔABC có \(\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c}\ne1.CMR:2a^2=b^2+c^2\)
Bài 16: Cho ΔABC có b + c =2a . CMR : \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Bài 17: Cho ΔABC . CMR : S = Pr(sinA+sinB+sinC)
Bài 18: Cho ΔABC có \(a^4=b^4+c^4.CMR:a^2< b^2+c^2.\)Suy ra ΔABC nhọn
Bài 19:Cho ΔABC . CMR: cotA+cotB+cotC = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)R}{abc}\)
Bài 20 : Cho ΔABC có a=2bc.cosC . ΔABC có đặc điểm gì
b. Chứng minh
\(1.bc.cosA+ca.cosB+ab.cosC=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(2,\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Cho tam giác ABC. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua A, B, C, m = \(\frac{m_a+m_b+m_c}{2}\) Chứng minh rằng: SABC = \(\frac{3}{4}\) \(\sqrt{m\left(m-m_a\right)\left(m-m_b\right)\left(m-m_c\right)}\)
Trong mặt phẳng Oxy ,cho đưởng thẳng \(\Delta\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)(t\(\in\)R).Tìm A\(\in\) \(\Delta\)sao cho góc giữa đường thẳng OA và đường thẳng (d): 3x-y+1=0 bằng \(\alpha\)thỏa mãn cos \(\alpha\)=\(\frac{11}{\sqrt{130}}\)
