\(VT=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\)

VT\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)

$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2\\=(x^2+y^2-2xy)(x^2+y^2+2xy)\\=(x-y)^2(x+y)^2$

\(A=x^2-20x+101=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

\(minA=1\Leftrightarrow x=10\)

\(B=2x^2+40x-1=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)

\(minB=-201\Leftrightarrow x=-10\)

\(C=x^2-4xy+5y^2-2y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+27=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+27\ge27\)

\(minC=27\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)

\(minD=100\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

b: ta có: \(B=2x^2+40x-1\)

\(=2\left(x^2+20x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+20x+100-\dfrac{201}{2}\right)\)

\(=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-10

 D= x^2+2*(1/2)xy+((1/2)y)^2+(3/4)y^2+1 
=(x+(1/2)y)^2 +1 
Nên min D=1 
E=(2x-1)^2+(y-1)^2+(x-3y)^2+1 

nên min E=1

3)

e)

b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3

= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1

= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1

Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0

3)

b)-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)

=-(x^2-2.2x+2^2)-1

=-(x+2)^2-1

vì -(x+2) nhỏ hơn hoặc bằng 0 \(\forall x\)

=>-(x+2)^2-1<1 \(\forall\)x

3)

a)

x^4+3x^2+3=x^4+2.1,5x^2+2,25+0,75

=(x^2+1,5)^2+0,75

D= x^2+2*(1/2)xy+((1/2)y)^2+(3/4)y^2+1 
=(x+(1/2)y)^2 +1 
Nên min D=1 
E=(2x-1)^2+(y-1)^2+(x-3y)^2+1 
nên min E=1

D= x^2+2*(1/2)xy+((1/2)y)^2+(3/4)y^2+1 
=(x+(1/2)y)^2 +1 
Nên min D=1 
E=(2x-1)^2+(y-1)^2+(x-3y)^2+1 
nên min E=1

Bài1:

A=\(x^2-4x+4-9\)

=\(\left(x-2\right)^2-9\)

Với mọi x thì \(\left(x-2\right)^2\)>=0

=>\(\left(x-2\right)^2-9\)>=-9

Hay A>=-9

Để A=-9 thì \(\left(x-2\right)^2=0\)

=>x-2=0=>x=2

Vậy...

Các câu sau tương tự

Bài2:

a)\(x^2+4xy+5y^2-2y+3\)

=\(x^2+4xy+4y^2+y^2-2y+1+2\)

=\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Với mọi x; y thì \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)>=2

Để \(x^2+4xy+5y^2-2y+3\)=2

Thì:...(giải tìm x;y)

=>x=-2;y=1

Vậy...

các bạn giải giùm mình bài này với, thanks các bạn nhiều!