Question

1.Tìm GTNN của biểu thức:

a) x²-4xy+5y²+10x-22y+28

b)X²-6x+y²-2y+12

c)(x²-4X+5).(x²-4x-19)+49

2. Tìm GTLN của biểu thức:

a)A= 4x-x²+3

b)B=x-x²

3) CMR với mọi x ta có:

a)x⁴+3x²+3>0

b)-x²+4x-5<0

c)x²+xy+y²+4>0

d)X²+5y²+2x-4xy-10y+14>0

e)5x²+10y²-6xy-4x-2y+3>0

Answer 1

3)

e)

b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3

= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1

= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1

Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0

Answer 2

3)

b)-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)

=-(x^2-2.2x+2^2)-1

=-(x+2)^2-1

vì -(x+2) nhỏ hơn hoặc bằng 0 \(\forall x\)

=>-(x+2)^2-1<1 \(\forall\)x

Answer 3

3)

a)

x^4+3x^2+3=x^4+2.1,5x^2+2,25+0,75

=(x^2+1,5)^2+0,75