Phân thức đại số

Thịnh

Bài 1:Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=X^2-20x+101

B=2x^2+40x-1

C=x^2-4xy+5y^2-2y+28

D=(x-2).(x-5).(x^2-7x-10)

 

Lấp La Lấp Lánh
31 tháng 8 2021 lúc 19:52

\(A=x^2-20x+101=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

\(minA=1\Leftrightarrow x=10\)

\(B=2x^2+40x-1=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)

\(minB=-201\Leftrightarrow x=-10\)

\(C=x^2-4xy+5y^2-2y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+27=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+27\ge27\)

\(minC=27\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)

\(minD=100\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2021 lúc 20:26

a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

b: ta có: \(B=2x^2+40x-1\)

\(=2\left(x^2+20x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+20x+100-\dfrac{201}{2}\right)\)

\(=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-10

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Thịnh
Xem chi tiết
Lê Mỹ Dung
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
hieu luong
Xem chi tiết
Anh nguyen thi kim
Xem chi tiết
Nguyễn linh
Xem chi tiết
Fiona West
Xem chi tiết