mk mới có lớp 6 ak nhìn ko hiểu gì cả

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}\le\dfrac{x^2-15+x-3}{2}=\dfrac{x^2+x-18}{2};\sqrt{x^2-15}\le\dfrac{x^2-15+1}{2}=\dfrac{x^2-14}{2};\sqrt{x-3}\le\dfrac{x-3+1}{2}=\dfrac{x-2}{2}\).

Do đó \(F\ge x^2+x-\dfrac{x^2+x-18}{2}-\dfrac{x^2-14}{2}-\dfrac{x-2}{2}-38=-21\).

Đẳng thức xảy ra khi x = 4.

Vậy...

Đề sai à? check lại đề đi

ĐKXĐ: \(x-2013\ge0\Leftrightarrow x\ge2013\)

Ta có:

\(A=\sqrt{x-2013-2\sqrt{x-2013}+1}+\sqrt{x-2013-90\sqrt{x-2013}+2025}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-45\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|\sqrt{x-2013}-45\right|\)

\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|45-\sqrt{x-2013}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x-2013}-1+45-\sqrt{x-2013}\right|\)

\(=\left|-1+45\right|=\left|44\right|=44\)

Vậy GTNN của A là 44, đạt được khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x-2013}-1\right)\left(45-\sqrt{x-2013}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-2013}\le45\)

\(\Leftrightarrow1\le x-2013\le2025\)

\(\Leftrightarrow2014\le x\le4038\left(tm\right)\)

Bạn xem lại ĐKĐB. Nếu $x\geq \frac{-1}{3}$ thì mình nghi ngờ $\sqrt{3x-1}$ của bạn viết là $\sqrt{3x+1}$Còn nếu đúng là $\sqrt{3x-1}$ thì ĐK cần là $x\geq \frac{1}{3}$.

Làm sai kìa !

Cái chỗ \(\left|\sqrt{x-2}-5+3-\sqrt{x-2}\right|\ge2\) chứ  ? Trị tuyệt đối luôn dương mà

Cái trên là vừa phát hiện trong khi giải cái dưới

Vấn đề là giá trị của x cơ

Kiến thức cơ bản r 

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(ab\ge0\)

\(C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-2}-5\right)\left(3-\sqrt{x-2}\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-5\ge0\\3-\sqrt{x-2}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ge5\\\sqrt{x-2}\le3\end{cases}}}\) ( loại ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-5\le0\\3-\sqrt{x-2}\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\le5\\\sqrt{x-2}\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\le25\\x-2\ge9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le27\\x\ge11\end{cases}\Leftrightarrow}11\le x\le27}\) ( nhận ) 

Vậy GTNN của \(C\) là \(2\) khi \(11\le x\le27\)

\(A=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)+16\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

+ \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\) \(=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=10-6=4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

Min A = 4 \(\Leftrightarrow x=4\)

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c