ĐKXĐ: \(x-2013\ge0\Leftrightarrow x\ge2013\)
Ta có:
\(A=\sqrt{x-2013-2\sqrt{x-2013}+1}+\sqrt{x-2013-90\sqrt{x-2013}+2025}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-45\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|\sqrt{x-2013}-45\right|\)
\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|45-\sqrt{x-2013}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-2013}-1+45-\sqrt{x-2013}\right|\)
\(=\left|-1+45\right|=\left|44\right|=44\)
Vậy GTNN của A là 44, đạt được khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x-2013}-1\right)\left(45-\sqrt{x-2013}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-2013}\le45\)
\(\Leftrightarrow1\le x-2013\le2025\)
\(\Leftrightarrow2014\le x\le4038\left(tm\right)\)
