Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sakura

1, gpt

a,\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

b, \(\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8\)

c,\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

2/ cho x,y,z thỏa mãn : \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\frac{1}{x+y+z}=1\)

tính giá trị biểu thức B=\(\left(x^{29}+y^{29}\right)\left(x^{11}+y^{11}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)

Trần Thanh Phương
19 tháng 8 2019 lúc 22:13

ráng làm nốt rồi đi ngủ thoyy

1.

a) ĐK: \(x\ge2\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) \(\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)\sqrt{x+8}=4x^2+4x+1+x+8-x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)\sqrt{x+8}=\left(2x+1\right)^2+\left(x+8\right)-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-2\left(2x-1\right)\sqrt{x+8}+\left(x+8\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-\sqrt{x+8}\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-\sqrt{x+8}-x+1\right)\left(2x+1-\sqrt{x+8}+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+8}+2\right)\left(3x-\sqrt{x+8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\sqrt{x+8}\\3x=\sqrt{x+8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy...

c) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta được :

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)

Ta có : \(\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)

\(=\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{2x-1}\right|\ge\left|\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+1\right)\left(1-\sqrt{2x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le1\)

2) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\frac{1}{x+y+z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{z-x-y-z}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-\left(x+y\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)=-xy\cdot\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=-y\Leftrightarrow x^{29}=-y^{29}\Leftrightarrow x^{29}+y^{29}=0\)

Khi đó \(B=0\cdot\left(x^{11}+y^{11}\right)\cdot\left(x^{2013}+y^{2013}\right)=0\)

Tương tự 2 trường hợp còn lại ta đều được \(B=0\)

Vậy \(B=0\)


Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết