Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quốc Tuấn

Cho A=\(\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\) với x≥0, x≠1.

Rút gọn A và tìm GTNN của A

bach nhac lam
10 tháng 8 2019 lúc 8:31

\(A=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)+16\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

+ \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\) \(=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=10-6=4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

Min A = 4 \(\Leftrightarrow x=4\)

💋Amanda💋
10 tháng 8 2019 lúc 8:25
https://i.imgur.com/AT8lTUQ.jpg

Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Phan Tiến Nhật
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết