cho \(a\ge4;b\ge5;c\ge6\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=90\)
tìm min \(P=a+b+c\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a\ge4,b\ge4\)
Chứng minh rằng \(a+b\le\frac{a^2+ab+b^2}{6}\)
Cho \(a^2\ge4\) và \(b^2\ge4\). Chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(ab+1\right)+5\)
Cho a,b >0. CM: (a+b)(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\ge4\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
Đề sai nhé em
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) thì đúng
Đúng 2
Bình luận (1)
Nếu như theo lời của của Thầy @Nguyễn Việt Lâm , thì ta có lời giải như sau :
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab};\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\\ \Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Dấu = xảy ra khi a=b
Đúng 1
Bình luận (0)
(a+b)(1/a+1/b)>=4
=> (a+b)(1/a+1/b)-4>=0
=>a/b+b/a-2>=0
=>a^2-2ab+b^2>=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a+2b+3c\ge4\) và \(a-b-3c\ge1\).CMR
\(a+b+c\ge3\)
cho a,b dương CMR \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì bđt cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên bđt ban đầu luôn đúng
Dầu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a\ge4;ab\ge12.\)Chứng minh rằng \(C=a+b\ge7\)
Ta có:\(C=a+b\)
\(C=\dfrac{9}{12}a+b+\dfrac{3}{12}a\)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}ab}+\dfrac{3}{12}.4\)(AM-GM)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}.12}+1\)
\(C\ge2.3+1=7\left(\text{đ}pcm\right)\)
"="<=>a=4;b=3
Đúng 0
Bình luận (1)
Do : a ≥ 4
⇒ b ≥ \(\dfrac{12}{a}\) ≥ 3
⇒ a + b ≥ 4 + 3
⇒ a + b ≥ 7 ( chắc thế :D)
Đúng 0
Bình luận (4)
Cho \(a\ge4,ab\ge12\)
CMR \(c=a+b\ge7\)
Áp dụng bđt coooossi : c = a+b = a/4 + (3/4a+b) >= a/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.ab}\) >= 4/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.12}\) = 1 + 2\(\sqrt{9}\) = 7
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=4 ; ab=12 <=> a=4 ; b=3
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b và ab=6. Chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}\ge4\sqrt{3}\)
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a\neq b$
Ta có: $\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\geq 4\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 4\sqrt{3}|a-b|$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+2ab-4\sqrt{3}|a-b|\geq 0$
$\Leftrightarrow |a-b|^2+12-4\sqrt{3}|a-b|\geq 0$
$\Leftrightarrow (|a-b|-2\sqrt{3})^2\geq 0$ (luôn đúng)
Do đó ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $|a-b|=2\sqrt{3}$ và $ab=6$ hay $(a,b)=(3+\sqrt{3}, 3-\sqrt{3})$ và hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b >0 chứng minh răng : \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
áp dụng BĐT Cô si :
+ cho cặp số a,b ta được \(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\)
+ cho cặp số \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) ta được \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\left(2\right)\)
Nhân hai vế với \(\left(1\right),\left(2\right)\) ta được :\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.\dfrac{2}{\sqrt{ab}}=4\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)