Question

Cho a,b >0. CM: (a+b)(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\ge4\)

GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

Answer 1

Đề sai nhé em

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) thì đúng

Answer 2

Nếu như theo lời của của Thầy @Nguyễn Việt Lâm , thì ta có lời giải như sau :

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab};\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\\ \Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

Dấu = xảy ra khi a=b

Answer 3

(a+b)(1/a+1/b)>=4

=> (a+b)(1/a+1/b)-4>=0

=>a/b+b/a-2>=0

=>a^2-2ab+b^2>=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)