a) Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{2}-\sqrt{6}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}+\sqrt{6}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\right)\)(với x≥0;x≠1)
Rút gọn B rồi tìm điều kiện của x để B<0
b: Ta có: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Cho các biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)(X≥0,X≠9,x≠4)
a.tính giá trị biểu thứC a khi x=3-2\(\sqrt{2}\)
b.rút gọn biểu thứ B
c.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ P=A:B
\(a.x=3-2\sqrt{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\\ =\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\\ =\left|\sqrt{2}-1\right|\\ =\sqrt{2}-1\left(vì\sqrt{2}>1\right)\)
Thay \(\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\) vào A ta được
\(A=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-2}{2}\)
\(b.B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\\ B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-x+4-10+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(c,P=A:B\\ P=\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ P=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)
\(P=\dfrac{-\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\)
Có: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\left(I\right)\)
Lại có: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x}\le0\\ \Rightarrow-\sqrt{x}+2\le2\)
mà \(-\sqrt{x}\le0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+2\right)\ge2\)
Kết hợp với \(\left(I\right)\) \(\Rightarrow\) \(P=\dfrac{-\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\ge2\)
Vậy gtnn của P = \(2\) khi \(x=10+4\sqrt{6}\)
a: Khi \(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) thì
\(A=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{1+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)
b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)với(x≥0;x≠4)
a)rút gọn A
b)tính A khi x=6+4\(\sqrt{2}\)
2.cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+3\right)\)với x≥0;x≠1;x≠4
a)rút gọn P
b)tìm x để P=-4
Rút gọn các biểu thức sau:
A=\(\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
B=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
C=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne4;9\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(C=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{3\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức dạng chữ:
1) \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+13}{x+5\sqrt{x}+6}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+3}\) ( với \(x\ge0\))
2) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\right).\dfrac{\sqrt{3}+3}{x+9}\)( với x\(\ge0,\) x\(\ne9\))
1)so sánh 2 số sau M=\(\sqrt{18}-\sqrt{8}\) và N=\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
2)cho biểu thức A=\((\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}):(\dfrac{x-4}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}})\) với x>0,\(x\ne4\),\(x\ne9\)
câu 2 rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị âm
1) So sánh:
N = \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=1\)
M = \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)
\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\)
Ta có: \(1=\sqrt{1}\)
Mà 1 < 2
\(\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)
Hay 1 \(< \sqrt{2}\)
Vậy N < M
2) Với \(x>0;x\ne4;x\ne9\), ta có:
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right):\left(\dfrac{x-4}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\left[\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-4-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-2\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-2\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-x}{x-2\sqrt{x}+2}\)
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
b: Ta có: P=A:B
\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\sqrt{x}-10}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(\dfrac{x-2}{x-\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để P=2A - \(\dfrac{1}{x}\)đạt GTLN.
\(a,A=\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)) : (\(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1x}\))
1.Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
2.Rút gọn A.
3.Tính giá trị biểu thức A khi x = \(\dfrac{1}{6-2\sqrt{5}}\).
4.Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5.Tìm giá trị của x để biểu thức A bằng -3.
6.Tìm giá trị của x để biểu thức A nhỏ hơn -1.
7.Tìm giá trị của x để biểu thức A lớn hơn \(\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
1) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1\right\}\)
2) Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=2\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
