Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Rút gọn các biểu thức sau:
A=$\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$

B=$\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$

C=$\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

16 tháng 7 2021 lúc 9:39

$A=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)$

$=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}$

$B=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne4;9\right)$

$=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

$C=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)$

$=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)$

$=\dfrac{x+\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{3\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}$

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết