Diệu Anh

Rút gọn

\(\dfrac{6}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}-\dfrac{10}{\sqrt{5}}\)

 

B1. Với \(x\ge0,x\ne4.Chobiểuthức\)

\(A=\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(B=\dfrac{1}{x\sqrt{x}+27}\)

a, tính giá trị biểu thức khi B= 1/4

b, Rút gọn A

c, Tìm giá trị của x để A>1/2

d, Với C= B : A. Tìm GTLN C

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 7 2021 lúc 11:01

a) Ta có: \(\dfrac{6}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}-\dfrac{10}{\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{6\left(\sqrt{5}-1\right)}{4}+\sqrt{\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}}-2\sqrt{5}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\sqrt{5}-1\right)+\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}-2\sqrt{5}\)

\(=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}-2\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

\(=-\dfrac{1}{2}\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{5}+\dfrac{1}{2}\)

=-1

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 7 2021 lúc 11:04

Bài 1: 

a) Thay \(x=\dfrac{1}{4}\)vào B, ta được:

\(B=1:\left(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}+27\right)=1:\left(27+\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{8}{217}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{x-9+\sqrt{x}+3-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

c) Để \(A>\dfrac{1}{2}\) thì \(A-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
123 nhan
Xem chi tiết
Sun Trần
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết
Hoang Minh
Xem chi tiết
hà quỳnh chi
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết