AB=căn 5

AB: (x-1)/1=(y-3)/-2

=>2x+y-5=0

M thuộc Δ nên M(m;2-m)

\(d\left(M;AB\right)=\dfrac{\left|m-3\right|}{\sqrt{5}}\)

\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot MH\cdot AB=4\)

=>|m-3|=8

=>m=11(nhận) hoặc m=-5(loại)

=>M(11;-9)

=>3a+5b=3*11+5*(-9)=-12

Theo đề ra ta có hệ : 

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a^2}=1\\\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (a,b) = (2,1) 

+,Ta có :A thuộc E => thay x=2 và y=0 vào E ta đc a^2=4 => a=2 (loại a=-2 vì a<0 )

+, Tương tự thay B vào E => 3b^2=3 =>b=1(loại b=-1 vì b <0)

=> vậy a =2 b =1 

học tốt ! :)))

a) Thay y=8 vào \(\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}\):

\(8=\frac{-x^2}{2}\Rightarrow x=\pm4\)

Vậy M(4;8) hoặc (-4;8).

b) \(\frac{-x^2}{2}=x+m\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì Δ>0

\(\Rightarrow4-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)

Có: \(y_1=x_1+m;y_2=x_2+m\)

\(\Rightarrow\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x_1+m\right)\left(2x_2+m\right)=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1m+2x_2m+m^2=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+m^2=\frac{33}{4}\)

Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow8m-4m+m^2=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-\frac{33}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\\m=\frac{-11}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m=\(\frac{-11}{2}\) thỏa mãn.

a, Ta có : \(AB=OA-OB=a-b\left(cm\right)\)

b, Có lẽ là M trên tia Ox .

Ta có : \(OM=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)\)

=> M là trung điểm của AB .

Mình làm rõ ý B hơn để bạn dễ hiểu nha

Thấy : \(OM=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)< \dfrac{1}{2}\left(a+a\right)\)

\(\Rightarrow OM< OA\)

\(\Rightarrow OM=OA-AM\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)=a-AM\)

\(\Leftrightarrow AM=a-\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)=a-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)\)

=> Khoảng cách từ M đến A bằng nửa khoảng cách từ B đến A .

=> M là trung điểm của AB .

Vậy ...

a) 2(3x - 1) = 10

3x - 1 = 10 : 2

3x - 1 = 5

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

b) (3x + 4)² - (3x - 1)(3x + 1) = 49

9x² + 24x + 16 - 9x² + 1 = 49

24x + 17 = 49

24x = 49 - 17

24x = 32

x = 32 : 24

x = 4/3

a) \(2\left(3x-1\right)=10\)

\(3x-1=5\)

\(3x=6\)

\(x=2\)

b) \(\left(3x+4\right)^2-\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=49\)

\(9x^2+24x+16-9x^2+1=49\)

\(24x=49-1-16=32\)

\(x=\dfrac{32}{24}=\dfrac{4}{3}\)

b

\(y'=-3x^2+6mx+3\left(1-m^2\right)\)

Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị là: \(y=2x-m^2+m\)

Do \(A\in d\Rightarrow-2=2.2-m^2+m\Leftrightarrow-m^2+m+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Đáp án đúng là đáp án C

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm  cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

=>\(m^2-3m=-2\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1 hoặc m=2

Đúng