Cho \(\Delta\) có điểm M(2;0) là trung điểm AC. Viết pt đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ A lần lượt có pt: x-y+5=0 và 3x +5y-1=0. Viết pt cạnh AB
Những câu hỏi liên quan
cho (c): \(x^2+y^2-4x+2y-15=0\)
có i là tâm ,đường thẳng \(\Delta\) đi qua M (1;-3) cắt đường tròn (c) tại 2 điểm A,B sao cho \(\Delta IAB\) cps diện tích bằng 8. viết PT đường thẳng \(\Delta\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IH.AB=\dfrac{1}{2}IH.2AH=IH.\sqrt{IA^2-IH^2}=IH.\sqrt{20-IH^2}\)
\(\Rightarrow IH\sqrt{20-IH^2}=8\)
\(\Rightarrow IH^4-20IH^2+64=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IH=4\\IH=2\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}\), mà \(IH\le IM\Rightarrow IH=2\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\) với a;b không đồng thời bằng 0
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\Delta\): \(a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a+3b=0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=IH\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Rightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\4x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho \(\Delta\)ABC ,có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, c/m \(\Delta ABM=\Delta ACM\) và AM\(\perp\)BC.
b,Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. c/m : MD = ME.
c, Gọi N là trung điểm của DB . Trên tia đối của tia NM lấy điểm K . sao cho NK = NM. Chứng minh các điểm K, D, E thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 điểm A(-2;2), B(4;-6) và đường thẳng \(\Delta:2x-y+1=0\). tìm điểm M thuộc \(\Delta\) để M cách đều 2 điểm A,B
Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn Delta . Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p 0Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho Fleft( {frac{p}{2};0} right) và Delta :x + frac{p}{2} 0Xét điểm M(x;y)a) Tính MF và dleft( {M,Delta } right)b) Giải thích biểu thức sau:M(x;y) in (P) Leftrightarrow sqrt {{{left( {x - frac{p}{2}} right)}^2} + {y^2}} left| {x + frac{p}{2}} right|
Đọc tiếp
Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên \(p > 0\)
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)
Xét điểm \(M(x;y)\)
a) Tính MF và \(d\left( {M,\Delta } \right)\)
b) Giải thích biểu thức sau:
\(M(x;y) \in (P) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {FM} = \left( {x - \frac{p}{2};y} \right) \Rightarrow MF = \left| {\overrightarrow {FM} } \right| = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} \)
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {x + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
b) M thuộc parabol (P) nên M cách đều F và \(\Delta \)
Suy ra \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x - \frac{p}{2}} \right|\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta\)ABC có AB= 1/2 BC.Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm BM.Trên tia đối của NA lấy E sao cho NE = NA.CMR : \(\Delta\)AEC cân
trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\) Tìm điểm M có tọa độ nguyên nằm trên đường thẳng \(\Delta\) và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho M(1;2) và delta: 3x-4y+1=0. Viết pt đường thẳng delta phẩy song song với delta, delta phẩy cách delta một khoảng bằng 2 và nằm trong phần mặt phẳng bờ delta chứa điểm M.
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC.Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC và AH \(\perp\) BC
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA.Chứng minh \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)MHC và MC // AB
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB>AC. Lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng ABtại diểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D. C/m \(\Delta\)ABC\(\sim\)\(\Delta\)MDC
giúp mình với ạTT
xét ΔABC và ΔMDC ta có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\left(gt\right)\)
=>ΔABC ∼ ΔMDC(g.g)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho 2 điểm P(6;1) và Q(-3;-2) và đường thẳng delta : 2x-y-1=0 . Toạ độ điểm M thuộc delta sao cho MP+MQ nhỏ nhất
Thay tọa độ P; Q vào pt delta được 2 giá trị trái dấu
\(\Rightarrow P;Q\) nằm về 2 phía so với delta
\(\Rightarrow MP+MQ\le PQ\)
Dấu "=" xảy ra M;P;Q thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng PQ và delta
\(\overrightarrow{PQ}=\left(-9;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng PQ nhận (1;-3) là 1 vtpt
Phương trình PQ:
\(1\left(x-6\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y-3=0\)
Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)