Question

Cho 2 điểm P(6;1) và Q(-3;-2) và đường thẳng delta : 2x-y-1=0 . Toạ độ điểm M thuộc delta sao cho MP+MQ nhỏ nhất

Answer 1

Thay tọa độ P; Q vào pt delta được 2 giá trị trái dấu

\(\Rightarrow P;Q\) nằm về 2 phía so với delta

\(\Rightarrow MP+MQ\le PQ\)

Dấu "=" xảy ra M;P;Q thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng PQ và delta

\(\overrightarrow{PQ}=\left(-9;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng PQ nhận (1;-3) là 1 vtpt

Phương trình PQ:

\(1\left(x-6\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y-3=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\)