Question

Cho  đường thẳng delta m : (m-2)x+(m+1)y-5m+1=0  với m là tham số và điểm A(-3;9) . Giả sử m=\(\dfrac{a}{b}\) để khoảng cách từ A đến đường thẳng delta m là lớn nhất . Khi đó , tính S=2a-b

Answer 1

\(d\left(A;\Delta\right)=\dfrac{\left|-3\left(m-2\right)+9\left(m+1\right)-5m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m+1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|m+16\right|}{\sqrt{2m^2-2m+5}}=k\Rightarrow\left(m+16\right)^2=k^2\left(2m^2-2m+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(2k^2-1\right)m^2-2\left(k^2+16\right)m+5k^2-256=0\)

\(\Delta'=\left(k^2+16\right)^2-\left(2k^2-1\right)\left(5k^2-256\right)\ge0\)

\(\Rightarrow0\le k^2\le61\) \(\Rightarrow k^2_{max}=61\) khi \(m=\dfrac{7}{11}\)