\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....-2^3+2^2-2+1\\ A=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\)

Gọi \(\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\)là B

\(B=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ 2B=2^{102}+2^{100}+.....+2^2\\ 2B-B=\left(2^{102}+2^{100}+.....+2^2\right)-\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ B=2^{102}-2\)

Gọi \(\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\) là C

\(C=\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\\ 2C=2^{101}+2^{99}+....+2\\ 2C-C=\left(2^{101}+2^{99}+9^{97}+...+2\right)-\left(2^{99}+9^{97}+...+1\right)\\ C=2^{101}-1\)

\(A=B+C\\ =>A=2^{102}-2+2^{101}-1\\ A=2^{101}\left(2+1\right)-3\\ A=2^{101}\cdot3-3\\ A=3\cdot\left(2^{101}-1\right)\)

\(\dfrac{1}{2}A=2^{99}-2^{98}+...-1+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A-\dfrac{1}{2}A=2^{100}-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A=2^{101}-1\)

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)

\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)

\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)

d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)

\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}\)

\(\Rightarrow A=\left(2^0+2^1\right)+2^2\left(2^0+2^1\right)+...+2^{98}\left(2^0+2^1\right)\)

\(\Rightarrow A=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)

\(\Rightarrow A=3.\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

Giúp mình với ạ. Mai mình đi học mất tiêu òii

.......................... =) A ⋮ 3

giúp minh

\(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+2^{96}-2^{95}+...+2^4-2^3+2^2\)

\(=\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}\right)-\left(2^{97}-2^{96}+2^{95}\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)

\(=2^{96}\left(2^4-2^3+2^2\right)-2^{93}\left(2^4-2^3+2^2\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)

\(=12\left(2^{96}-2^{93}+...+1\right)⋮12\)

\(A=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+...+2+1\right)\)

Đặt \(B=2^{99}+2^{98}+...+2+1\)

\(\Rightarrow2B=2^{100}+2^{99}+...+2^2+2\)

\(\Rightarrow2B-B=2^{100}-1\Leftrightarrow B=2^{100}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)=1\)

a) (394 - 4) : 6 +1=66 (số hạng)

b) (158-11): 3+1=50(số hạng)

c)(298-1):3 +1 =100(số hạng)

nhớ click cho mik nha :V

Để chứng minh tổng \( A = 1 - 4 - 7 + 10 + 13 - 16 - 19 + 22 + \dots - 295 + 298 + 301 - 304 \) chia hết cho 3, chúng ta có thể nhóm các số có cùng dấu và tính tổng của từng nhóm.

Nhóm các số cùng dấu:

\( (1 - 4 - 7) + (10 + 13 - 16) + (19 + 22 + \dots + 298 + 301) - 304 \)

Từ mẫu số 19 đến 301, có \( \frac{301 - 19}{3} + 1 = 95 \) số chia hết cho 3. Vì vậy, tổng của chúng là \( 95 \times 3 = 285 \).

Suy ra, tổng \( A \) sẽ là tổng các số đó trừ đi 304:

\( 285 - 304 = -19 \)

Vì -19 không chia hết cho 3, nên ta không thể chứng minh rằng tổng \( A \) chia hết cho 3.

 A = 1 - 4 - 7 +10 +13 - 16 - 19 +22 + .... - 295 + 298 +301 - 304  

A = (1-4) + (-7+10) + (13-16) + (-19+22) + ... + (-295+298) + (301-304)

A = (-3) + 3 + (-3) + 3 + ... + 3 + (-3) \(⋮\) 3

Vậy A\(⋮\) 3

TICK NHA! CÁCH NÀY DỄ HIỂU NÈ BẠN

Ta có: \(A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1\)

\(\Leftrightarrow2A=2^{101}-2^{100}-2^{99}-...-2^3-2^2-2\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^{101}-2^{100}-2^{99}-...-2^3-2^2-2-2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1\)

\(\Leftrightarrow A=2^{101}-2\cdot2^{100}+1\)

\(\Leftrightarrow A=1\)

Thank you