\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)

⇒ 2a² - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b² = 0

⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b² - 2a² = 4 - 4 = 0

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

Giả sử `\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}`

`<=>(3;-4)=m(2;0)+n(0;-3)`

`<=>(3;-4)=(2m;-3n)`

`<=>{(m=3/2),(n=4/3):}`

   `=>\vec{c}=3/2\vec{a}+4/3\vec{b}`

A

A

\(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)-\left(-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\right)=2\overrightarrow{y}-\overrightarrow{z}\)

\(\Rightarrow\) 3 vecto đã cho đồng phẳng

\(2\overrightarrow{y}-\overrightarrow{z}=2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{x}\)

\(\Rightarrow\) Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng

\(cos\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}^2}{1.\sqrt{3}}=\dfrac{2.1.cos\dfrac{\pi}{3}-1^2}{\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)

\(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2\)

\(=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)

\(=2.1-2+0=0\)

\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)

Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)

\(\overrightarrow{a}=1\Rightarrow3\overrightarrow{a}=3\)

\(\overrightarrow{b}=2\Rightarrow4\overrightarrow{b}=8\)

\(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}=\sqrt{3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cdot\cos\left(60\right)}=7\)

a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).

Vì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.

Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.

Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.

b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Ta có viết: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)