Tìm nghiệm thuộc đoạn [\(\dfrac{-\pi}{4}\);\(\dfrac{9\pi}{4}\)] của phương trình cosxcos\(\dfrac{\pi}{5}\)+sinxsin\(\dfrac{\pi}{5}\)=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\left(sinx-2m+1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
a) Có 2 nghiệm thuộc \([-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}]\)
b) Có 3 nghiệm thuộc \([-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}]\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
(2cosx-1)(2cos2x+2cosx-m)= 3-4sin2x
Câu 1: Tích các nghiệm trên khoảng left(dfrac{pi}{4};dfrac{7pi}{4}right)của phương trình cos2x-3cosx+20 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos^23x+left(3-2mright)cos3x+m-20 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng left(-dfrac{pi}{6};dfrac{pi}{3}right).Câu 3: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2sin^2dfrac{x}{4}-3cosdfrac{x}{4}0 trên đoạn left[0;8piright].Câu 4: Giá trị của m để phương trình cos2x-left(2m+1right)sinx-m-10 có nghiệm trên khoảng left(0;piright) là min...
Đọc tiếp
Câu 1: Tích các nghiệm trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right)\)của phương trình \(cos2x-3cosx+2=0\)
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2cos^23x+\left(3-2m\right)cos3x+m-2=0\) có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\).
Câu 3: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \(2sin^2\dfrac{x}{4}-3cos\dfrac{x}{4}=0\) trên đoạn \(\left[0;8\pi\right]\).
Câu 4: Giá trị của m để phương trình \(cos2x-\left(2m+1\right)sinx-m-1=0\) có nghiệm trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\) là \(m\in[a;b)\) thì a+b là?
Câu 5: Điều kiện cần và đủ để phương trình \(msinx-3cosx=5\) có nghiệm là \(m\in(-\infty;a]\cup[b;+\infty)\) với \(a,b\in Z\). Tính a+b.
Câu 6: Điều kiện để phương trình \(msinx-3cosx=5\) có nghiệm là?
Câu 7: Số nghiệm để phương trình \(sin2x+\sqrt{3}cos2x=\sqrt{3}\) trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) là?
Câu 8: Tập giá trị của hàm số \(y=\dfrac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\) là?
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[-2018;2018\right]\) dể phương trình \(\left(m+1\right)sin^2-sin2x+cos2x=0\) có nghiệm?
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(sin2x-cos2x+|sinx+cosx|-\sqrt{2cos^2x+m}-m=0\) có nghiệm thực?
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
Đúng 2
Bình luận (0)
3.
\(2sin^2\dfrac{x}{4}-3cos\dfrac{x}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2\dfrac{x}{4}+3cos\dfrac{x}{4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{2}\\cos\dfrac{x}{4}=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{4\pi}{3}+k8\pi\in\left[0;8\pi\right]\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\pi}{3}\\x=\dfrac{20\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{4\pi}{3}+\dfrac{20\pi}{3}=8\pi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
mcos4x + 10sin2xcos2x = 15-m có đúng một nghiệm thuộc đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{6};\dfrac{\pi}{6}\right]\)
cho phương trình \(2cos2x+sin^2xcosx+sinxcos^2x=m\left(sinx+cosx\right)\)tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn\(\left[0;\dfrac{\Pi}{2}\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-2sinx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(\text{vô nghiệm trên đoạn xét}\right)\\2cosx-2sinx+sinx.cosx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[-1;1\right]\\sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2t+\dfrac{1-t^2}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow-2\le f\left(t\right)\le2\Rightarrow-2\le m\le2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 10 2021 lúc 22:11
\(\text{Phương trình cos5x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−50\pi ;0] ?}\)
\(cos5x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\5x=-\dfrac{\pi}{4}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=-\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{n2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(-50\pi\le x\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-50\pi\le\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\le0\\-50\pi\le-\dfrac{\pi}{20}+n2\pi\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1001}{8}\le k\le-\dfrac{1}{8}\\-\dfrac{999}{8}\le n\le\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left\{-125;-124;...;-1\right\}\\n=\left\{-124;-123;...;0\right\}\end{matrix}\right.\)
Có 250 nghiệm
Đúng 2
Bình luận (1)
Tìm m để phương trình: 3m.cos2x+(5m-4)sinx-4m+2 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\)
Tổng các nghiệm thuộc \(\left(0;2\pi\right)\) của phương trình \(sinxcos3x-sinx+2cos3x-2=0\) là:
A. \(\dfrac{2\pi}{3}\)
B. \(2\pi\)
C. \(4\pi\)
D. 0
\(sinx.cos3x-sinx+2cos3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos3x-1\right)+2\left(cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+2\right)\left(cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x=1\)
\(\Leftrightarrow3x=k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\)
Do \(x\in\left(0;2\pi\right)\Rightarrow x=\left\{\dfrac{2\pi}{3};\dfrac{4\pi}{3}\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{4\pi}{3}=2\pi\)
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn [ -pi;pi] của pt sinx - căn bậc hai(3)cosx=1
\(sinx-\sqrt{3}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)