Chứng minh rằng :Nếu n là số nguyên dương thì :\(2\times\left(1^{2013}+2^{2013}+......+n^{2013}\right)\)) chia hết cho \(n\times\left(n+1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2021 lúc 21:42
a, CMR nếu n là số nguyên dương thì \(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\) chia hết cho \(n\left(n+1\right)\)
b, Tìm tất cả các số nguyên tố p,q tm đk \(p^2-2q^2=1\)
A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)
Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)
B)
Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ
p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)
p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4
⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2
⇒\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3
Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v
Đúng 4
Bình luận (1)
a, Vì 2013 là số lẻ nên (\(^{1^{2013}+2^{2013}+...n^{2013}}\))⋮(1+2+...+n)
=>\(\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\)⋮\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>\(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2003}\right)\)⋮n(n+1)
đpcm
Đúng 4
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu n la số nguyên dương thì 2(1^2013 + 2^2013 +..+n^2013) chia hết cho n(n+1)
HELPPPPPPPPPP
Tham khảo bài làm :
Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) chia hết cho 2
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh A và B,biết:
\(A=\left(1+\frac{1}{2013}\right)\left(1+\frac{1}{2013^2}\right).....\left(1+\frac{1}{2013^n}\right)\) (với n là số nguyên dương)
\(B=\frac{2013^2-1}{2012^2-1}\)
học trước chương trình ak, mk chưa học đn dạng này
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(1\times2\times3\times...\times2012\times\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}\right)\)là một số tự nhiên chia hết cho 2013.
tôi không biết nên đừng hỏi. DO NOT ASK WHY?
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi n\(\in\)N* thì \(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\) chia hết cho n(n+1)
Tham khảo bài làm :
Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho n là một số tự nhiên,chứng minh rằng \(A=n\times\left(n^2+6\right)\times\left(n^2+9\right)\) chia hết cho 5
Cho \(N=0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\).Chứng Minh Rằng N là 1 số nguyên
chứng minh rằng :
\(A=n\times\left(n^2+1\right)\times\left(n^2+4\right)\)chia hết cho 10 với mọi n thuộc N