Question

Chứng minh rằng :Nếu n là số nguyên dương thì :\(2\times\left(1^{2013}+2^{2013}+......+n^{2013}\right)\)) chia hết cho \(n\times\left(n+1\right)\)

Answer 1

Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)

Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)

Answer 2

Vì sao 2013 là số lẻ thì \(1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}⋮1+2+3+...+n\)

Answer 3

Vì 20113 là số lẻ nên : \(\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+..+n\right)\)

\(\Rightarrow\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\)

Vậy ta có đpcm.

Answer 4

Ko hiểu à : HĐH \(a^n+b^n\) chia hết cho \(a+b\forall\) n lẻ

Do đó \(\left(1^{2013}+2^{2013}\right)⋮\left(1+2\right)\) ; \(\left(3^{2013}+4^{2013}\right)⋮\left(3+4\right)\); ......;

\(\left(n-1\right)^{2013}+n^{2013}⋮\left(n-1+n\right)\)

nên \(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}⋮1+2+3+....+n\)

Answer 5

cam on nhe

Answer 6

Vì 2013 là số lẻ nên \left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)(12013+22013+32013+....+n2013)⋮(1+2+3+....+n)

Hay \left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}(12013+22013+32013+....+n2013)⋮2n(n+1)​

\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)⇒2(12013+22013+32013+....+n2013)⋮n(n+1) (đpcm)