Ta có: \(n^5-5n^3+4n^2\)
\(=n^2\left(n^3-5n+4\right)\)
\(=n^2\left(n^3-n-4n+4\right)\)
\(=n^2\cdot\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-4\left(n-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n-4\right)⋮120\)
Bài 4. Cho n là số nguyên. Chứng minh rằng \(\dfrac{n^5}{5}+\dfrac{n^3}{3}+\dfrac{7\times n}{15}\) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng :Nếu n là số nguyên dương thì :\(2\times\left(1^{2013}+2^{2013}+......+n^{2013}\right)\)) chia hết cho \(n\times\left(n+1\right)\)
Bài 3. Cho n là số nguyên. Chứng minh rằng:
a, \(\left(n^3-n\right)⋮3\)
b, \(\left(n^5-n\right)⋮30\)
\(\frac{\left(-7\right)^n}{\left(-7\right)^{n-1}}\)(n\(\ge1\)) Tính GTBT
Bài 2 Tính GTBT theo cách hợp lí nếu có thể
c) \(\frac{5^3\times3^3}{5^3\times0,5+125\times2,5}\)d)\(\frac{5\times7^1+7^3\times25}{7^5125-7^3\times50}\)e)\(\frac{8^5\times\left(-5\right)^8+\left(-2\right)^5\times10^9}{2^{16}\times5^7+20^8}\)
h)\(\frac{\left(-0,25\right)^{-5}\times9^4\times\left(-2\right)^{-3}-2^{-2}\times6^3}{2^9\times3^6+6^6\times40}\)
Bài 3 Chứng tỏ rằng
a)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:
A= \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)\) chia hết cho 91
Cho n nguyên dương. Chứng minh rằng :
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)\)chia hết cho 91
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương ta đều có:
A = \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)
chia hết cho 10.
Bài 2. Tìm x biết
a) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)
b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Bài 3. Số A chia thành ba số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)
Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A (Chú ý: số A chia thành 3 số nghĩa là 3 số được chia cộng lại bằng A).
Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a) AC=EB và AC song song với EB
b) Gọi I là điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE = 50 độ, góc MEB = 25 độ. Tính góc HEM, góc BME.
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
chia hết cho 10.
Bài 2. tìm x biết:
a) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)
b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Bài 3. Số A chia thành 3 số theo tỉ lệ 2/5 : 3/4 : 1/6. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A (Chú ý: Số a chia thành ba số nghĩa là ba số đó cộng lại bằng A).
Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA. chứng minh rằng:
a) AC=EB và AC song song với EB.
b) Gọi I là điểm trên AC, K là một diểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE=50 độ và góc MEB=25 độ. Tính hóc HEM và góc BME.
