Question

a, CMR nếu n là số nguyên dương thì \(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\) chia hết cho \(n\left(n+1\right)\)

b, Tìm tất cả các số nguyên tố p,q tm đk \(p^2-2q^2=1\)

Answer 1

A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)

Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)

B)

Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên  lẻ

\(2q^2\)

 lẻ nên  và đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4

⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2 

\(q^2\)

 Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v 

Answer 2

a, Vì 2013 là số lẻ nên (\(^{1^{2013}+2^{2013}+...n^{2013}}\))⋮(1+2+...+n)

=>\(\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\)⋮\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>\(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2003}\right)\)⋮n(n+1)

đpcm