a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF và ΔACB có

AE/AC=AF/AB

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: góc AFE+góc MAC

=góc C+góc AHE

=góc C+góc ABC=90 độ

=>AM vuông góc EF

a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

b) tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.HB=HE.AB\Rightarrow HE=\dfrac{AH.HB}{AB}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)

b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)

hay AC=20(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Mk giúp bạn trước câu a, b còn c,d thì mk đang suy nghĩ

a/

Ta có:

BA vuông góc với AC( A= 900 )

HD vuông góc với AC( D= 900 )

⟹ BA song song với HD( hai đường thẳng cùng vuông góc với dường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Xét tứ giác ADBH

AB song song với HD

⟹Tứ giác AHBD là hình thang ( tứ giác có hai cạnh đối song song)

Mà góc A= 900

⟹ Hình thang ABDH là hình thang vuông

b/

Xét tứ giác AEHD:

A=900(gt)

E=900 (gt)

D=900(gt)

⟹ Tứ giác AEDH là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông)

Gợi ý:  A F E ^ = A H E ^  (tính chất hình chữ nhật và  A H E ^ = A B H ^  (cùng phụ  B H E ^ )

Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cùng phụ với \(\widehat{B_1}\)) \(\left(1\right)\)

Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{H}=90^o\)

=> tứ giác AEHF là h.c.n

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

vì \(\widehat{E_1}+\widehat{BEF}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{BEF}=180^o\) mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác BEFC nội tiếp

làm hộ mình đang cần gấp

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

Suy ra: AD=MN

c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\dfrac{AH^2}{AC}\)

XétΔABC vuông tại A có

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AH^2}{AC}:\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB}{AC}=tanC\)

=>\(AF=AE\cdot tanC\)

a: Ta có: BH+CH=BC

nên BC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao 

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay AH=6(cm)