Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HϵBC)

a) Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, B, AH (góc làm tròn đến độ)

b) Kẻ HE vuông góc AB (EϵAB). Chứng minh: AE.AB=AC²-HC²

c) Kẻ HF vuông góc AC (FϵAC). Chứng minh: AF=AE.tanC

giải giúp mình câu c với ạ

 

Answer 1

c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\dfrac{AH^2}{AC}\)

XétΔABC vuông tại A có

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AH^2}{AC}:\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB}{AC}=tanC\)

=>\(AF=AE\cdot tanC\)