a, Thay \(m=-3\)vào phương trình ta có :

\(x^2+x\left(m-1\right)-\left(2m+3\right)=0\)

\(< =>x^2-4x+3=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.3=16-12=4;\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2\)

\(x_1=\frac{4+2}{2}=3\)\(;\)\(x_2=\frac{4-2}{2}=1\)

nên tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;3\right\}\)

b, Ta có : \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4\left(2m+3\right)\ge0\)

\(=m^2-2m+1+8m+12\ge0\)

\(=m\left(m-2\right)+8\left(m-2\right)+29\ge0\)

\(=\left(m+8\right)\left(m-2\right)+29\ge0\)

\(=m^2+6m+13\ge0\)( đến đây thì chịu r :) )

c, theo vi ét ta có \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(< =>x_1+x_2=\frac{-m+1}{2}=7\)

\(< =>-m+1=14\)

\(< =>-m=13< =>m=-13\)

\(\left(x+1\right)^2-3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(a,m=1\Rightarrow x^2+x-1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=\left(2m\right)^2-4m+1+4m\\ =4m^2+1>0\forall m\)  

--> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

--> Không có giá trị m để pt vô nghiệm

a, Thay m = 1 vào pt trên ta được 

\(x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1-4\left(-1\right)=1+5>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2};x_2=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}\)

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-m\right)=4m^2+1< 0\)( vô lí )

Do \(4m^2\ge0\forall m\Rightarrow4m^2+1>0\forall m\)

hay ko có gtri nào của m để pt vô nghiệm 

a) m=-1 : PT <=> -x+3=0<=>x=-3

b) *m=-1 PT (1) có nghiệm

vậy chọn m=-1

m\(\ne-1\): PT (1) có nghiệm <=>

\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\left(m+4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-8x-7\ge0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{7}{8}\)

kết hợp điều kiện => \(m\in\left(-\infty;-1\right)\cup(-1;-\dfrac{7}{8}]\)

vậy \(m\in(-\infty;-\dfrac{7}{8}]\)

\(1) x^2-3x-4=0 \\\Leftrightarrow -2x^2-4=0 \\\Leftrightarrow -2(x^2+2)=0 \\\Leftrightarrow x^2+2=0 \)

\(\Leftrightarrow x^2=-2 \) (vô lý)

Vậy \(S=\left\{\varnothing\right\}\)

Bài 2:

a) Khi m = - 2, phương trình (1) trở thành:\(x^2-6x-7=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-6^2\right)-4.\left(-7\right)=64\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8>0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6+8}{2}=7\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6-8}{2}=-1\)

Vậy \(S=\left\{7;-1\right\}\)

Lời giải:

a)

Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2+4x-1=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=5\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{5}$

$\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{5}$

b)

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(-2m^4+m^2)>0\Leftrightarrow 2m^4+2m+1>0(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=-2m^4+m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(m-1)x_1+x_1x_2+(m-1)x_2=-1$

$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -2(m-1)(m+1)+(-2m^4+m^2)=-1$

$\Leftrightarrow -2m^4-m^2+3=0$

$\Leftrightarrow (1-m^2)(2m^2+3)=0$

$\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm 1$

Thay vào $(1)$ thấy 2 giá trị đều thỏa mãn.

a) Với m=2 ta dc

x\(^2\) -(2+1)x + 2.2 - 2 = 0

--> x²-3x+2=0

-->\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

b) Để x=-2 là 1 nghiệm của pt ta có

2² -(m+1)2 + 2m - 2 = 0

\(\Leftrightarrow4-2m-2+2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=0\)

Vậy với bất kì giá trị nào của m thì x đề bằng 2

\(pt:x^2-\left(2m-3\right)x-1=0\)

\(Thay\cdot m=1:pt\Leftrightarrow x^2+x-1=0\\ \Delta=1^2-4.\left(-1\right).1=5>0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)