Cho Tanx=\(\dfrac{1}{2}\) . Tính giá trị của biểu thức:
A=\(\dfrac{2Sin2x}{2-3Cos2x}\)
Tính giá trị của biểu thức:
A = \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2012}}\)
\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2011}}+\dfrac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow2A=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2011}}\)
\(\Rightarrow2A-A=2-\dfrac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow A=2-\dfrac{1}{2^{2012}}\)
\(A= 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\)\(\dfrac{1}{2^{2012}}\)
⇒\(2A=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\)\(\dfrac{1}{2^{2012}}\)
⇒\(2A-A=(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\)\(\dfrac{1}{2^{2012}}\))\(-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2012}}\right)\)
⇒\(A=2-\)\(\dfrac{1}{2^{2012}}\)
tính giá trị của biểu thức:
a) A= \(2\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{12}+2,5\)
\(A=\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{2}=3+\dfrac{221}{84}=\dfrac{473}{84}\)
Cho 2 biểu thức:
A= \(\dfrac{x+2}{x+5}\)+ \(\dfrac{-5x-1}{x^2+6x+5}\)- \(\dfrac{1}{1+x}\) và B= \(\dfrac{-10}{x-4}\) với x ≠-5, x ≠-1, x≠ 4
a) Tính giá trị của biểu thức B tại x= 2
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để P= A.B đạt giá trị nguyên
`a)` Thay `x=2` vào `B` có: `B=[-10]/[2-4]=5`
`b)` Với `x ne -1;x ne -5` có:
`A=[(x+2)(x+1)-5x-1-(x+5)]/[(x+1)(x+5)]`
`A=[x^2+x+2x+2-5x-1-x-5]/[(x+1)(x+5)]`
`A=[x^2-3x-4]/[(x+1)(x+5)]`
`A=[(x+1)(x-4)]/[(x+1)(x+5)]`
`A=[x-4]/[x+5]`
`c)` Với `x ne -5; x ne -1; x ne 4` có:
`P=A.B=[x-4]/[x+5].[-10]/[x-4]`
`=[-10]/[x+5]`
Để `P` nguyên `<=>[-10]/[x+5] in ZZ`
`=>x+5 in Ư_{-10}`
Mà `Ư_{-10}={+-1;+-2;+-5;+-10}`
`=>x={-4;-6;-3;-7;0;-10;5;-15}` (t/m đk)
Cho biểu thức:
A= (\(\dfrac{x+2}{x-2}\)- \(\dfrac{4x^2}{4-x^2}\)- \(\dfrac{x-2}{x+2}\)) : \(\dfrac{x^3+x^2+2x}{x-2}\)
a) Tính giá trị của A khi |x+3|=5
b) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
a: \(A=\dfrac{x^2+4x+4+4x^2-x^2+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x-2}{x\left(x^2+x+2\right)}\)
\(=\dfrac{4x^2+8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{1}{x\left(x^2+x+2\right)}=\dfrac{4}{x^2+x+2}\)
|x+3|=5
=>x=2(loại) hoặc x=-8(nhận)
Khi x=-8 thì \(A=\dfrac{4}{64-8+2}=\dfrac{4}{58}=\dfrac{2}{29}\)
b: A nguyên
=>x^2+x+2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
=>x^2+x+2=2 hoặc x^2+x+2=4
=>x^2+x-2=0 hoặc x(x+1)=0
=>\(x\in\left\{1;0;-1\right\}\)
Tính giá trị của biểu thức:
A=2x+xy2-x2y-2y với x=-\(\dfrac{1}{2}\) và y=-\(\dfrac{1}{3}\)
\(A=2x+xy^2-x^2y-2y\)
\(=2\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(2-xy\right)\)
\(=\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{-1}{3}\right)\left(2-\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-1}{3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(2-\dfrac{1}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{6}\cdot\dfrac{11}{6}=-\dfrac{11}{36}\)
Cho biểu thức:
A = (\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}\) + \(\dfrac{6}{6-3x}\) + \(\dfrac{1}{x+2}\)) : (x - 2 + \(\dfrac{10-x^2}{x+2}\) )
Tìm tập xác định.
Với giá trị nào của x, giá trị của biểu thức rút gọn bằng 2??
\(A=\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)ĐK : \(x\ne-2;2\)
\(=\left(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{2x+4+2-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{6}{x+2}\right)=\left(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{6}{x+2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x\left(x^2-4\right)+\left(x+6\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
\(=\dfrac{x^3-4x+x^2-2x+24}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{6}{x+2}=\dfrac{x^3+x^2-6x+24}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{x+2}{6}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2-6x+24}{6\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+4\right)\left(x^2-3x+6\right)}{6\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)
P/s : mình thấy đề này cứ sai sai ở đâu ý !
b, Ta có : \(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x^2-3x+6\right)}{6\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+4\right)\left(x^2-3x+6\right)-12\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{6\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^3-11x^2+66x-72=0\)
Cho biểu thức:A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x=81
c) Tìm x sao cho A<4
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1; x\neq 25$
a)
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\left[\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2}+\frac{5-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}\right]\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\frac{x-4+\sqrt{x}-1+5-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-5}\)
b) Tại $x=81$ thì $\sqrt{x}=9$.
Khi đó: $A=\frac{4(9+2)}{9-5}=11$
c) $A< 4\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}< 1$
$\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x}-5}< 0\Leftrightarrow \sqrt{x}-5< 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 25$. Kết hợp với ĐKXĐ suy ra: $0\leq x< 25; x\neq 1$
Tính giá trị biểu thức:
a) \(\dfrac{2}{3}\)x2y + 3x2y + x2y tại x= 3, y= \(-\dfrac{1}{7}\)
a: A=x^2y(2/3+3+1)=14/3*x^2y
=14/3*3^2*(-1/7)
=-2*3=-6
Tính giá trị biểu thức:
A=\(\left(215\dfrac{9}{16}-206\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right):\left(0,0001:0,005\right)\)