a, \(A=2x^3-9x^5+3x^5-3x^2+7x^2-12=-6x^5+2x^3+4x^2-12\)

b, \(B=2x^4+x^2+2x-2x^3-2x^2+x^2-2x+1=2x^4-2x^3+1\)

c, \(C=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\)

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3  lập thành một cấp số cộng

 Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 x 1 + x 2 + x 3 = 3 ⇔ 3 x 2 = 3 ⇔ x 2 = 1 .  

 Với x 2 = 1  thay vào phương trình ta được:

    1 − 3 + m + 2 − m = 0 (luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Đáp án A

Ghi nhớ: Nếu hàm số

liên tục trên đoạn và thì phương trình

có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x₁x₂= \(-6m-7\)

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}

x²-2 bn

F(-1)=3*(-1)^4+(-1)^3+10*(-1)^2-7

=3-1+10-7

=5

=>x=-1 ko là nghiệm của 3x^4+x^3+10x^2-7

Đáp án B

Ta có:

x 3 − 3 x 2 + m x + 2 − m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 ⇔ x = 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 2

(2) có 2 nghiệm nếu = 1 − m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .

Khi đó 2 nghiệm là:

  x 1 = 1 + 3 − m ; x 2 = 1 − 3 − m

Ta thấy 3 giá trị 1 + 3 − m ; 1 ; 1 − 3 − m  theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.

Vậy  m ≤ 3

Em 2k8 nên e k chắc :((

Đặt f(x) = x^3 - 3x^2 - 1 = 0 => f(x) liên tục trên (3;4)

x = 3 => f(3) = -1 ; x = 4 => f(4) = 15

=> f(3) . f(4) = -15 < 0 => tồn tại no x thuộc (3;4) để f(x) = 0 ( đpcm ) 

- Dễ dàng nhận thấy \(x=-1\) không phải là 1 nghiệm của đa thức P(x).

- Gọi b là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\)

Do đó: \(b^3+3b^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(b^3+3b^2+3b+1\right)-3\left(b+1\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1}{\left(b+1\right)^3}=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{b+1}\) vào \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\) ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)=\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{b+1}\) là một nghiệm của đa thức P(x).

Đặt \(a=-\dfrac{1}{b+1}\Rightarrow ab+a+1=0\) \(\Rightarrowđpcm\)