bạn tự vẽ hình nhé

vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) ⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) =\(\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

a) xét ΔABD và ΔAMD, có:

AM=AB (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) (cmt)

AD chung

⇒ ΔABD = ΔAMD (c.g.c) (đpcm)

b) Từ ΔABD = ΔAMD (cmt)

    ⇒ BD=DM( 2 cạnh t/ứng) (đpcm)

       \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (2 góc t/ứng)(đpcm)

c) phần này có lẽ đề bài sai , phải là c/m Δ BDN =ΔMDC mới đúng.

vì \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) ( do \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{DBN}\) là 2 góc kề bù; \(\widehat{AMD}\) và \(\widehat{DMC}\)là 2 góc kề bù)

vì \(\widehat{BDN}\) và \(\widehat{MDC}\) là 2 góc đối đỉnh⇒ ​​​\(\widehat{BDN}\)​ =\(\widehat{MDC}\)

Xét Δ BDN và ΔMDC, có:

\(\widehat{BDN}\) =\(\widehat{MDC}\)(cmt)

BD=DM (cmt)

\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) (cmt)

⇒Δ BDN = ΔMDC (g.c.g) (đpcm)

d) từ Δ BDN = ΔMDC (cmt) ⇒ BN=MC

mà AB=AM ⇒ AB+BN =AM+MC

                    ⇔AN=AC.⇒ Δ ANC cân tại A.

và AB=AM(gt) ⇒ ΔABM cân tại A

      mà AD là phân giác của \(\widehat{BAM}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔABM⇔ AD ⊥ BM(đpcm)

    Vì  Δ ANC cân tại A (cmt) 

         AD là phân giác của \(\widehat{NAC}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔACN.⇔ AD⊥CN.

                Mà AD⊥ BM⇒ BM//CN(đpcm)

Bổ sung hình để các bạn dễ hình dung:

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

=>AD\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM

c: Xét ΔKBA và ΔKPM có

KB=KP

\(\widehat{BKA}=\widehat{PKM}\)(hai góc đối đỉnh)

KA=KM

Do đó: ΔKBA=ΔKPM

=>\(\widehat{KBA}=\widehat{KPM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MP

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có: 
Góc A chung 
AD=AE(gt) 
AB=AC(gt) 
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c) 
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng) 
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A 
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt) 
-> Góc DBM= góc ECM (2 góc tương ứng) (1) 
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A) 
-> Góc MBC=góc MCB 
-> Tam giác MBC cân tại M 
-> BM=CM(tính chất) (2) 
Lại có: AB=AC; AD=AE 
=> BD=EC (3) 
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác BMD=tam giác CME(c.g.c) 
c/Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: 
AB=AC(gt) 
Góc ABM= góc ACM(CMt) 
BM=CM(cmt) 
=> Tam giác ABM=Tam giác ACK (c.g.c) 
-> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng) 
hay AM là phân giác góc BAC

a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD có 

^A _ chung ; AB = AC ; AE = AD 

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) 

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

b, Xét tam giác BMD và tam giác CME 

BD = CE ; ^BMD = ^CME ( đối đỉnh ) ; BD = CE 

do AB = AC và AD = AE 

Vậy tam giác BMD = tam giác CME (c.g.c) 

Thiếu dữ liệu nhé

Bạn thiếu đề bài nhé!

Bạn ơi đề bài thiếu dữ kiện nhé 

Sửa đề: Trên tia đối của tia EM lấy N sao cho EN=EC

a: Xét ΔABE và ΔAME có

AB=AM

\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔAME

b: Ta có: ΔABE=ΔAME

=>EB=EM

=>E nằm trên đường trung trực của BM(1)

Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BM

=>AE\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM

=>IB=IM

c: Xét ΔENB và ΔECM có

EN=EC

\(\widehat{NEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=EM

Do đó: ΔENB=ΔECM

d: Ta có: ΔENB=ΔECM

=>\(\widehat{EBN}=\widehat{EMC}\)

mà \(\widehat{EMC}+\widehat{AME}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{AME}=\widehat{ABE}\)(ΔAME=ΔABE)

nên \(\widehat{ABE}+\widehat{NBE}=180^0\)

=>A,B,N thẳng hàng