Cho:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính:\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho:x ; y ; z là các số khác nhau đôi một left(xne yright);left(yne zright);left(xne zright)sao cho : frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}0Tính các tổng sau : 1.Afrac{left(yz-3right)}{x^2+2yz}+frac{left(xz-3right)}{y^2+2xz}+frac{left(xy-3right)}{z^2+2xy}2.Bfrac{left(x^2-2yzright)}{x^2+2yz}+frac{left(y^2-2xzright)}{y^2+2xz}+frac{left(x^2-2xyright)}{x^2+2xy}
Đọc tiếp
\(Cho:\)x ; y ; z là các số khác nhau đôi một \(\left(x\ne y\right);\left(y\ne z\right);\left(x\ne z\right)\)sao cho : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính các tổng sau : \(1.A=\frac{\left(yz-3\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(xz-3\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(xy-3\right)}{z^2+2xy}\)
\(2.B=\frac{\left(x^2-2yz\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(y^2-2xz\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(x^2-2xy\right)}{x^2+2xy}\)
Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự thay vào mà quy đồng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z > 0 thỏa x + y + z = 1
Cmr: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
áp dụng bđt bunhia dạng phân thức ta có
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\)≥\(\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}\) =\(\frac{3^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)=\(\frac{9}{1^2}\) =9
(đpcm) vậy dấu =xảy ra khi x=y=z=\(\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho x,y,z>0. Chứng minh \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)
\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z >0 và x+y+z=3. Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge1\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\right)[(x^2+2yz)+(y^2+2xz)+(z^2+2xy)]\geq (1+1+1)^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\geq \frac{9}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}=\frac{9}{(x+y+z)^2}=\frac{9}{3^2}=1\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x;y;z khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho ba số x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức \(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
1) Cho x,y,z>0. Chung minh:
a) \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)
a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz , ta được
\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=1\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức :
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)nhân lần lượt với x; y; z, ta có:
\(1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=0\)(1)
\(1+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}=0\)(2)
\(1+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=0\)(3)
Từ: (1); (2) và (3) => \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}=-3\)(*)
Mặt khác: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)quy đồng ta có:
\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=0\)hay xy + yz + zx = 0
Hay: \(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right).\left(xy+yz+zx\right)=0\)
Khai triển, ta có:
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}=0\)
Vậy: \(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=-\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\right)=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
hình như bạn lộn r, đề đâu có biểu tính phép tính đó
Đúng 0
Bình luận (0)