Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phác Chí Mẫn

Cho x, y, z > 0 thỏa x + y + z = 1

Cmr: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)

nguyenthingoc
11 tháng 5 2019 lúc 5:30

áp dụng bđt bunhia dạng phân thức ta có

\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\)\(\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}\) =\(\frac{3^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)=\(\frac{9}{1^2}\) =9

(đpcm) vậy dấu =xảy ra khi x=y=z=\(\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Roxie2k7
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Hoàng Phương Anh
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết