giúp mk với mn

cho a,b>0. chứng minh: \(a\sqrt{b}\le\frac{a\left(b+1\right)}{2}\)

cho a,b,c>0 và a+b+c+d=4. Chứng minh:

\(S=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\ge2\)

help me !!!. mk đang cần gấp

tìm kết quả phép tính: \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)

tìm các nghiệm của PT:\(\begin{cases}\sqrt{x+3y}+\sqrt{x+y}=2\\\sqrt{x+y}+y-x=1\end{cases}\)

tìm nghiệm nguyên của PT:\(x^2y^2-x^2-6y^2=2xy\)

tìm các nghiệm số thực của PT: \(\begin{cases}\sqrt{x+3y}+\sqrt{x+y}=2\\\sqrt{x+y}+y-x=1\end{cases}\)

rút gọn biểu thức:

cho \(A=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2+4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)

phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^3-7x^2+19x-17\)