\(sina=\dfrac{12}{13}\\ \Rightarrow cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=\dfrac{5}{13}\\ tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}\)

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ta có:

suy ra 

\(tan3a-tan2a-tana=\frac{sin3a}{cos3a}-\frac{sin2a}{cos2a}-\frac{sina}{cosa}=\frac{sin3a.cos2a-sin2a.cos3a}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}\)

\(=\frac{sin\left(3a-2a\right)}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}=\frac{sina}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}=tana\left(\frac{cosa}{cos3a.cos2a}-1\right)\)

\(=tana\left(\frac{cos\left(3a-2a\right)-cos3a.cos2a}{cos3a.cos2a}\right)=tana\left(\frac{cos3a.cos2a+sin3a.sin2a-cos3a.cos2a}{cos3a.cos2a}\right)\)

\(=tana\left(\frac{sin3a.sin2a}{cos3a.cos2a}\right)=tana.tan2a.tan3a\)

4

Vì 0<a,b<\(\frac{\pi}{2}\)nên tana,tanb>0 ⇒ tana+tanb>0

ta có tan(a+b)=\(\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\) ⇔tana+tanb=tan(a+b)(1-3+2\(\sqrt{2}\))

⇔tana+tanb=tan(\(\frac{\pi}{4}\)).(-2+2\(\sqrt{2}\))=-2+2\(\sqrt{2}\)(thỏa)

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}tana.tanb=3-2\sqrt{2}\\tana+tanb=-2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

áp đụng hệ thức Vi-et đảo ta có: tana và tanb là hai nghiệm của phương trình: X²+(2-2\(\sqrt{2}\))X+3-2\(\sqrt{2}\)=0

bấm máy giải phương trình trên ta được 2 nghiệm x₁,x₂

Vậy (tana;tanb)=(x₁;x₂) hoặc (x₂;x₁) và tana.tanb=3-2\(\sqrt{2}\)

a) Áp dụng hệ thức:

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

<=>\(sin^2\alpha+\left(\dfrac{5}{13}\right)^2=1\)

<=>\(sin^2\alpha+\dfrac{25}{169}=1\)

<=>\(sin^2\alpha=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\)

<=>\(sin\alpha=\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\dfrac{12}{13}\)

Ta có: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{13}.\dfrac{13}{5}=\dfrac{12}{5}\)

a) Có: `1+tan^2a=1/(cos^2a)`

`<=> 1+(3/5)^2=1/(cos^2a)`

`=> cosa=\sqrt10/4`

`=> sina = \sqrt(1-cos^2a) = \sqrt6/4`

b) Có: `sin^2a + cos^2a=1`

`<=> sin^2a + (1/4)^2=1`

`=> sina=\sqrt15/4`

`=> tana = (sina)/(cosa) = \sqrt15`

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại B có \(tanA=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow BC=\dfrac{3}{5}AB\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+\dfrac{9}{25}AB^2}=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\Rightarrow cosA=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

\(AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}.\dfrac{5}{3}BC=\dfrac{\sqrt{34}}{3}BC\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

\(\Rightarrow sinA=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

b) cũng tương tự như câu a thôi,bạn tự tính nha