\(y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}với\left(1\le x\le2\right)\)
CMR y là hằng số
Những câu hỏi liên quan
cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;2\sqrt{2}\right),\overrightarrow{b}=\left(\sqrt{x};\sqrt{2-x}\right);\left(0\le x\le2\right).Tìm\left|\overrightarrow{a}\right|,\left|\overrightarrow{b}\right|;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.Tìm\)GTLN của y=\(\sqrt{x}+4\sqrt{1-\frac{x}{2}}\)
1.a,b,c là các số thực dương. CM left(dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{a+b}}+dfrac{sqrt{bc}}{sqrt{b+c}}right)left(dfrac{1}{sqrt{a+b}}+dfrac{1}{sqrt{b+c}}right)le22. x,y là các số nguyên sao cho x^2-2xy-y^2 ;xy-2y^2-x đều chia hết cho 5Chứng minh 2x^2+y^2+2x+y cũng chia hết cho 53. cho a_1a_2...a_{50} là các số nguyên thoả mãn 1le a_1le a_2...le a_{50}le50;a_1+a_2+...+a_{50}100 chứng minh rằng từ các số đã cho có thể chọn đc một vài số có tổng là 50
Đọc tiếp
1.a,b,c là các số thực dương. CM \(\left(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{b+c}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\le2\)
2. x,y là các số nguyên sao cho \(x^2-2xy-y^2\) ;\(xy-2y^2-x\) đều chia hết cho 5Chứng minh \(2x^2+y^2+2x+y\) cũng chia hết cho 5
3. cho \(a_1a_2...a_{50}\) là các số nguyên thoả mãn \(1\le a_1\le a_2...\le a_{50}\le50;a_1+a_2+...+a_{50}=100\) chứng minh rằng từ các số đã cho có thể chọn đc một vài số có tổng là 50
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]Chứng minh rằng: xleft(1-yright)+yleft(1-zright)+zleft(1-tright)+tleft(1-xright)le22, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: text{|x|, |y|, |z|}le1Chứng minh rằng: sqrt{1-x^2}+sqrt{1-y^2}+sqrt{1-z^2}lesqrt{9-left(x+y+zright)^2}3, CMR: số A19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993không phải là một số chính phương** Giải câu nào cũng được nha!!!
Đọc tiếp
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!
1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]
Chứng minh rằng: \(x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-t\right)+t\left(1-x\right)\le2\)
2, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: \(\text{|x|, |y|, |z|}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\le\sqrt{9-\left(x+y+z\right)^2}\)
3, CMR: số \(A=19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993\)không phải là một số chính phương
** Giải câu nào cũng được nha!!!
Cho x,y,z>0. CMR: \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\left(x+y+z\right)\left(1+\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}}\right)\)
1.Giả sử a,b,c là 3 số dương sao cho ax+b(1-x)cx(1-x) với mọi giá trị của x. CMR khi đó với mọi giá trị của x ta cũng cóax+c(1-x)bx(1-x) và bx+c(1-x)ax(1-x)2.Cho các số thực x,y,z 0. CMR16xyzleft(x+y+zright)le3sqrt[3]{left(x+yright)^4.left(y+zright)^4.left(x+zright)^4}.3.Giải các bất phương trình sauhept{begin{cases}sqrt{xy}+sqrt{1-x}le2sqrt{xy-x}+sqrt{x}1end{cases}sqrt{x}}
Đọc tiếp
1.Giả sử a,b,c là 3 số dương sao cho ax+b(1-x)>cx(1-x) với mọi giá trị của x. CMR khi đó với mọi giá trị của x ta cũng có
ax+c(1-x)>bx(1-x) và bx+c(1-x)>ax(1-x)
2.Cho các số thực x,y,z >0. CMR
\(16xyz\left(x+y+z\right)\le3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4.\left(y+z\right)^4.\left(x+z\right)^4}.\)
3.Giải các bất phương trình sau
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}\sqrt{x}}\)
2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
Dễ thấy
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)
Từ phương trình đầu ta có:
\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\le1\)
Vậy \(x=y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thôi giúp 2 bài thôi còn bài còn lại tự làm cho lớn :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn đồng thời các điều kiên:
1) \(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=3\left(x^2+y^2+\sqrt{xy}\right)\)
2) \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3=4\left(x^3+y^3\right)\)
CMR: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\)
TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:
a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:
b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)
c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = xyz. Cmr:
\(A=\frac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{xz}+\frac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}}{xy}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn tham khảo tại đây:
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là 3 số thực tm \(x+y+z=18\sqrt{2}\).
Cmr \(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+2\ge\dfrac{9}{4}\)
mng tham khảo
\(\sqrt{2x\left(y+z\right)}< =\dfrac{2x+y+z}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}>=\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\)
=>\(P>=2\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(\Leftrightarrow P>=2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(2x+y+z\right)+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{18\sqrt{2}}{4\cdot18\sqrt{2}}=\dfrac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=6căn 2
Đúng 2
Bình luận (0)