\(y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(\Rightarrow y^2=2x+2\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}.\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow y^2=2x+2\sqrt{\left(2-x\right)^2}=2x+4-2x=4\)
\(\Rightarrow y=2\)
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!
1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]
Chứng minh rằng: \(x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-t\right)+t\left(1-x\right)\le2\)
2, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: \(\text{|x|, |y|, |z|}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\le\sqrt{9-\left(x+y+z\right)^2}\)
3, CMR: số \(A=19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993\)không phải là một số chính phương
** Giải câu nào cũng được nha!!!
Cho x,y,z>0. CMR: \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\left(x+y+z\right)\left(1+\frac{1}{2\sqrt[3]{xyz}}\right)\)
1.Giả sử a,b,c là 3 số dương sao cho ax+b(1-x)>cx(1-x) với mọi giá trị của x. CMR khi đó với mọi giá trị của x ta cũng có
ax+c(1-x)>bx(1-x) và bx+c(1-x)>ax(1-x)
2.Cho các số thực x,y,z >0. CMR
\(16xyz\left(x+y+z\right)\le3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4.\left(y+z\right)^4.\left(x+z\right)^4}.\)
3.Giải các bất phương trình sau
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}\sqrt{x}}\)
TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:
a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:
b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)
c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)
1) Cho x > 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{1+x^4}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\). Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.
3) Cho x thỏa mãn \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của \(A=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)
4) Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
5) Cho x, y > 1. Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
6) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\). Tìm GTLN của \(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
7) Cho a, b, c > 0. CMR:\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
8) Cho x>y>0. và \(x^5+y^5=x-y\). CMR: \(x^4+y^4<1\)
9) Cho \(1\le a,b,c\le2\). CMR: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
10) Cho \(x,y,z\ge0\)CMR: \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\le\sqrt[3]{\frac{x+y}{2}}+\sqrt[3]{\frac{y+z}{2}}+\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}\)
11) Cho \(x,y\ge0\)thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)
12) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 12. CM: \(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)
13) Cho x,y,z < 0 thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge3\sqrt{17}\)
14) Cho a,b > 0. CMR: \(\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le4\left(a+b\right)\)
15) Với a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3.b^3.c^3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
16) Cho x, y, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\)CMR: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
CMR:
\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\le2\) \(\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)\)
Rút gọn biểu thức
\(\frac{\left(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)
b,\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}1\le x\le2\)
c, \(\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}x>18\)
d, \(\frac{1}{2\left(1+\sqrt{x+2}\right)}+\frac{1}{2\left(1-2\sqrt{x+2}\right)}\)
e,\(\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}-\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)
1)Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{xy-\sqrt{\left(x^2-1\right)}\cdot\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}\cdot\sqrt{y^2-1}}\)với x=\(\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)\)và y=\(\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\)với a\(\ge\)1 ,
b\(\ge\)1
2)Cho ba số a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le2\)và a+b+c=3. Chứng minh \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\sqrt{ca}\ge\sqrt{2}\)
giúp mình với . Cảm ơn
Cho các số thực x,y thỏa mãn : \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)
cmr: \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)
