\(a,\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1>0\\x^2+12>0\left(LD\forall x\right)\\-x+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x>1\\-x>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{4}\\x< 4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x|\dfrac{1}{4}< x< 4\right\}\)

\(b,\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\left(1-x\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1< 0\\5-2x< 0\\1-x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{5}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x|1>x>\dfrac{5}{2}\right\}\)

\(\frac{x-2}{18}-\frac{2x+5}{12}>\frac{x+6}{9}-\frac{x-3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{36}-\frac{3\left(2x+5\right)}{36}>\frac{4\left(x+6\right)}{36}-\frac{6\left(x-3\right)}{36}\)

\(\Leftrightarrow2x-4-6x-15>4x+24-6x+18\)

\(\Leftrightarrow2x-6x-4x+6x>24+18+4+15\)

\(\Leftrightarrow-2x>61\)

\(\Leftrightarrow x< -\frac{61}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x< -\frac{61}{2}\)

Bài b và c làm cách mình thì dễ hiểu hơn nhiều :3

\(\left(2x-2\right)\left(2x+3\right)\le0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2x+3\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x\le3\\2x\ge-3\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2x+3\le0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x\ge3\\2x\le-3\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\left(3-2x\right)\left(4x+8\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\4x+8\ge0\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}3\ge2x\\4x\ge-8\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}\ge x\\x\ge-\frac{8}{4}=-2\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\4x+8\le0\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}3\le2x\\4x\le-8\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\ge-2\end{cases}}\)

Vậy ...

Nguyễn Thanh HằngAkai HarumaRibi Nkok NgokMysterious Person

Ace LegonaNguyễn Thị Hồng NhungNguyễn Đình Dũng Toshiro Kiyoshi

Hung nguyenRồng Đỏ Bảo Lửa

\(\dfrac{x^5-2x^4+2x^3-4x^2-3x+6}{x^2+2x-8}\le0\)

=>x^2+4x+4-x^2-10x-25<=-8x-10

=>-6x-21<=-8x-10

=>2x<=11

=>x<=11/2

Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1)  -6(x+1)>0

Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.

Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1

Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.

2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1)  - 6 >0

Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được

2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!

| 2-4x | = 4x-2

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|2-4x\right|=-2+4x=4x-2\\\left|2-4x\right|=2-4x=4x-2\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x=4x-2\\2-4x=4x-2\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x-4x+2=0\\2-4x-4x+2=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}0=0\\-8x+4=0\end{cases}}\)

<=> x=\(\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}\)

=> \(S=\left\{\frac{1}{2};\infty\right\}\)

2x-7> 3(x-1)

<=>2x-7>3x-3

<=>2x-3x>-3+7

<=>-x>4

<=>x<4

=>S={x/x<4}

1-2x<4(3x-2)

<=>1-2x<12x-8

<=>-2x-12x<-8-1

<=>-14x<-9

<=>x>\(\frac{9}{14}\)

=>S={\(\frac{9}{14}\)}

-3x+2|-4 -x|> 0

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+2+4+x>0\\-3x+2-4x-x>0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x+6>0\\-8x+2>0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x>-6\\-8x>-2\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< \frac{1}{4}\end{cases}}\)

=>S={x/x<3;x/x<\(\frac{1}{4}\)}

4x-1|x-2|< 0

<=>\(\orbr{\begin{cases}4x-1-x+2< 0\\4x-1+x-2< 0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}3x+1< 0\\3x-3< 0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}3x< -1\\3x< 3\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x< \frac{-1}{3}\\x< 1\end{cases}}\)

=>S={x/x<\(\frac{-1}{3}\);x/x<1}

Câu 1:

a) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-2\left(5x+2\right)}{12}=\dfrac{3\left(7-3x\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow12x-10x-4=21-9x\)

\(\Leftrightarrow11x=25\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{11}\)

b) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\\7-2x=0\Leftrightarrow x=3,5\end{matrix}\right.\)

c) \(\left|3x\right|=4x+8\) (1)

Ta có: \(\left|3x\right|=3x\Leftrightarrow3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\left|3x\right|=-3x\Leftrightarrow3x< 0\Leftrightarrow x< 0\)

Với \(x\ge0\), phương trình (1) có dạng:

\(3x=4x+8\Leftrightarrow-x=8\Leftrightarrow x=-8\)

(không thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) loại

Với \(x< 0\), phương trình (1) có dạng:

\(-3x=4x+8\Leftrightarrow-7x=8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{7}\)

(thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) nhận

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{8}{7}\)

Câu 2:

\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge12x^2+9x-8x-6\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x\le2\)

\(1.\)

\(a.\) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24x}{24}-\dfrac{4\left(5x+2\right)}{24}=\dfrac{6\left(7-3x\right)}{24}\)

\(\Leftrightarrow24x-4\left(5x+2\right)=6\left(7-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow24x-20x-8=42-18x\)

\(\Leftrightarrow24x-20x+18x=42+8\)

\(\Leftrightarrow22x=50\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{22}=\dfrac{25}{11}\)

Vậy : ...........

\(b.\) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\x-3=0\\7-2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=3\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy : ..............

\(c.\) \(\left|3x\right|=4x+8\) \(\left(1\right)\)

* Với \(3x< 0\Rightarrow x< 0\)

\(\left|3x\right|=-3x\)

Khi đó : \(\left(1\right)\Rightarrow-3x=4x+8\)

\(\Rightarrow-3x-4x=8\)

\(\Rightarrow-7x=8\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{8}{7}\) ( Thoả mãn điều kiện )

* Với \(3x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\left|3x\right|=3x\)

Khi đó : \(\left(1\right)\Rightarrow3x=4x+8\)

\(\Rightarrow3x-4x=8\)

\(\Rightarrow-x=8\)

\(\Rightarrow x=-8\) ( Không thoả mãn điều kiện )

Vậy : ..............

\(2.\)

\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge\left(12x^2+9x-8x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x-12x^2-9x+8x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy : ..............