Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}\)

\(=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} bz-cy=0\\ cx-az=0\\ ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} bz=cy\\ cx=az\\ ay=bx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Do đó ta có đpcm.

Ta có :

\(\dfrac{cy-bx}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}=\dfrac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{cy-bz}{x}=0\) \(\Rightarrow cy=bz\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{az-cx}{y}=0\) \(\Rightarrow az=cx\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{bz-cy}{a}=0\\\dfrac{cx-az}{b}=0\\\dfrac{ay-bx}{c}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=0\)

\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)

Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbz}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=0\)

\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)

Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

đặt x=ak, y=bk, z=ck

thay vào biểu thức là ra mà

Câu hỏi tương tự thứ 1: Câu hỏi của Uzumaki Naruto - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Câu hỏi tương tự thứ 2: Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

đây là thông điệp

hiểu rồi thì tự biết mk phải làm sao