Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=2-1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Để (d1),(d2),(d3) đồng quy thì (d3) đi qua A(1;3)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(m^2+1+m=3\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>\(m^2+2m-m-2=0\)

=>\(\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ của giao điểm \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) là:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào \(\left(d_1\right)\) ta được:

\(y=5\cdot\dfrac{2}{3}-5\)

\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{5}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3};y=-\dfrac{5}{3}\) vào \(\left(d_3\right)\) ta được:

\(-\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}=1+m\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{8}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy.

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) là nghiệm của phương trình:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow5x+4x=3+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(\rightarrow y=5\cdot\dfrac{2}{3}-3=\dfrac{1}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\) vào đường thẳng \(\left(d_3\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow m+1=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{2}{3}\) thì 3 đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\) đồng quy

Đáp án B

+Giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

Vậy 2 đường thẳng d₁ và d₂ tại A( 1 ; -1) .

+Để 3 đường thẳng đã cho  đồng quy thì d₃ phải đi qua điểm A nên tọa độ A  thỏa phương trình d₃

Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂)

  \(2x+1=3x+4\) \(\Leftrightarrow x=-3\), thay vào (d₁) ta được \(y=-5\)

\(\Rightarrow\) (d₁) cắt (d₂) tại \(\left(-3;-5\right)\)

Thay \(x=-3\) và \(y=-5\) vào (d₃) ta thấy \(-3-2=y=-5\)

\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng luôn đồng quy tại điểm \(\left(-3;-5\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và d3 là:

2x+3=-x+2

\(\Leftrightarrow3x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{3}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\) vào y=-x+2, ta được:

\(y=\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{7}{3}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\) và \(y=\dfrac{7}{3}\) vào d1, ta được:

\(3m\cdot\dfrac{-1}{3}+m-2=\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow0m=\dfrac{13}{3}\left(vôlý\right)\)

a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3

vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)

Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)

Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1

<=> 6m - 9 -1 = 1

<=> 6m = 11 <=> m = 11/6

mấy bài còn lại tương tự nha

a. PTTDGD của (d1) và (d2):

\(-2x=x-3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay x = 1 vào (d1): \(y=-2\cdot1=-2\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm A(1;-2)

Lời giải:

a. PT hoành độ giao điểm: $-2x=x-3$

$\Leftrightarrow x=1$

$y=-2x=1(-2)=-2$

Vậy giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là $(1,-2)$

b.

Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì $(d_3)$ cũng đi qua giao điểm của $(d_1), (d_2)$

Tức là $(1,-2)\in (d_3)$

$\Leftrightarrow -2=m.1+4\Leftrightarrow m=-6$

\(PT\text{ hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right)\\ 4x+4=2x+2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\\ \text{Đồng quy }\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow-3m-5+m-1=0\Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)