Question

Cho các đường thẳng có phương trình y = 5x - 3     (d₁)

                                                               y = -4x + 3    (d₂)

                                                          và y = \(\dfrac{3}{2}\)x + m

Tìm m để (d₁) (d₂) (d₃) đồng quy tại 1 điểm

Answer 1

Phương trình hoành độ của giao điểm \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) là:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào \(\left(d_1\right)\) ta được:

\(y=5\cdot\dfrac{2}{3}-5\)

\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{5}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3};y=-\dfrac{5}{3}\) vào \(\left(d_3\right)\) ta được:

\(-\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}=1+m\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{8}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy.

 

 

 

Answer 2

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) là nghiệm của phương trình:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow5x+4x=3+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(\rightarrow y=5\cdot\dfrac{2}{3}-3=\dfrac{1}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\) vào đường thẳng \(\left(d_3\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow m+1=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{2}{3}\) thì 3 đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\) đồng quy