\(a,=\left(x+3\right)^3\\ b,=-\left(x-2\right)^3\\ c,=\left(\dfrac{x}{2}+y^2\right)^3\\ d,=\left(x-y-5\right)^3\)

\(=\left(x+2\right)^3=\left(3+2\right)^3=5^3=125\)

\(x^3+6x^2+12x+8\\=(x+2)^3\\Thay.x=3.Ta có:\\(3+2)^3=5^3=125\)

a: A=-x^3+3x^2-3x+1

=-x^3+1+3x^2-3x

=-(x-1)(x^2+x+1)+3x(x-1)

=(x-1)(-x^2-x-1+3x)

=(x-1)(-x^2+2x-1)

=-(x-1)^3

Khi x=6 thì A=-(6-1)^3=-125

b: B=8-12x+6x^2-x^3

=2^3-3*2^2*x+3*2*x^2-x^3

=(2-x)^3

Khi x=12 thì B=(2-12)^3=(-10)^3=-1000

\(a,-x^3+3x^2-3x+1\)

\(=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^3\)

Thay \(x=6\) vào biểu thức trên, ta được:
\(-\left(6-1\right)^3\)

\(=-5^3\)

\(=-125\)

\(b,8-12x+6x^2-x^3\)

\(=2^3-3\cdot2^2\cdot x+3\cdot2\cdot x^2-x^3\)

\(=\left(2-x\right)^3\)

Thay \(x=12\) vào biểu thức trên, ta được:

\(\left(2-12\right)^3\)

\(=\left(-10\right)^3\)

\(=-1000\)

#\(Toru\)

\(Sửa:A=x^4-6x^3+13x^2-12x+2021\\ A=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+4\left(x^2-3x\right)+4+2017\\ A=\left(x^2-3x\right)^2+4\left(x^2-3x\right)+4+2017\\ A=\left(x^2-3x+2\right)^2+2017\ge2017\\ A_{min}=2017\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

1) Ta có: \(2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2\)

\(=2\left(-3-1000\right)+\left(-3-1000\right)^2+\left(3+1000\right)^2\)

\(=-2006+1006009+1006009\)

\(=2010012\)

2) \(x^3+12x^2+48x+64\)

\(=x^3+3.x^2.4+3.x.4^2+4^3\)

\(=\left(x+4\right)^3=\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)

3) \(x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3=\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)

\(2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2\)

=\(2\left(x-y\right)+\left(x-y+y-x\right)\left(x-y-\left(y-x\right)\right)\)

= \(2\left(x-y\right)+\left(x-y+y-x\right)\left(x-y-y+x\right)\)

= \(2\left(x-y\right)\)

Thay x = -3,y = 1000 vào ta có : 2(x - y) = 2(-3 - 1000) = 2.(-1003) = -2006

\(x^3+12x^2+48x+64\)

\(=x^3+3\cdot x^2\cdot4+3\cdot x\cdot4^2+4^3=\left(x+4\right)^3\)

Thay x = 6 vào ta có : (6 + 4)³ = 10³ = 10000

\(x^3-6x^2+12x-8=x^3-3x^2\cdot2+3x\cdot2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

Thay x = 22 vào ta có : (22 - 2)³ = 20³ = 8000

a) 2( x - y ) + ( x - y )² + ( y - x )²

= 2( x - y ) + ( x - y )² + ( x - y )²

= ( x - y )[ 2 + ( x - y ) + ( x - y ) ]

= ( x - y )( 2 + x - y - x - y )

= ( x - y )( 2x - 2y + 2 )

= 2( x - y )( x - y + 1 )

Thế x = -3 ; y = 1000 ta được

2( -3 - 1000 )( -3 - 1000 + 1 ) = 2010012

b) x³ + 12x² + 48x + 64 = ( x + 4 )³ 

Thế x = 6 ta được ( 6 + 4 )³ = 10³ = 1000

c) x³ - 6x² + 12x - 8 = ( x - 2 )³

Thế x = 22 ta được ( 22 - 2 )³ = 20³ = 8000

a: \(=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^3}=\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2}\)

b: \(=\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^3}=\dfrac{x^2}{\left(x+2\right)^2}\)

\(x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3\cdot2\cdot x^2+3\cdot2^2\cdot x-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

Thay x = 10 ta có:

\(\left(10-2\right)^3=8^3=512\)

\(P=x^3-6x^2+12x-8\)

\(P=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\)

\(P=\left(x-2\right)^3\)

Tại \(x=10\) thì \(P=\left(10-2\right)^3=512\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 512 tại \(x=10\)

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

Tại x = 6, giá trị biểu thức bằng (6 + 4)3 = 103 = 1000.

b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3

Tại x = 22, giá trị biểu thức bằng (22 – 2)3 = 203 = 8000.

d) \(2x^2+5x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\left(a+b+c=1\right)\)