Tìm m để phương trình \(2x+\sqrt{x-1}=m\)có nghiệm.
tìm m để phương trình \(\sqrt{2x^2+2\left(m+1\right)x-m^2-1}=x-m\) có nghiệm
TH1 : \(x\ge m\)
\(PT\Leftrightarrow2x^2+2\left(m+1\right)x-m^2-1=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(2m+1\right)x-2m^2-1=0\)
Có \(\Delta^,=b^{,2}-ac=4m^2+4m+1+2m^2+1=6m^2+4m+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge\dfrac{4}{3}>0\)
- Nên để PT có nghiệm thì \(x_1>x_2>m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)>0\\-\left(2m+1\right)>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2\left(2m+1\right)m-2m^2-1>0\\-\left(2m+1\right)-m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2+2m-1>0\\3m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< -1\)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x< m\\2x^2+2\left(m+1\right)x-m^2-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< m\\\Delta^,=3m^2+2m+3\le0\end{matrix}\right.\)
<=> Loại .
Vậy để .... <=> m < - 1
cho phương trình: \(m\sqrt{2x}-\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{2}-x+m^2\)
a/Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất
b/tìm m để phương trình có nghiệm \(x=3-\sqrt{2}\)
Tìm m để phương trình \(x^2+2x+m\sqrt{3-2x-x^2}=m^2\) có nghiệm
Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 4 nghiệm
Cho phương trình \(\dfrac{3x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+mx\) . tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Cho phương trình \(x^2+2x\sqrt{3m-1}+\)\(\sqrt{m^2-6m+17}=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Tìm m để phương trình \(\sqrt{2x^2-2x-2m}=x-2\) có nghiệm
a) \(2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-9=0\)
b) \(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
c) Cho phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}\)
+) Giải phương trình khi m=9
+) Tìm m để phương trình có nghiệm
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
c, ĐK: \(0\le x\le9\)
Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)
\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)
\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)
\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)
Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm
\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)
Cho phương trình:
\(-x^2+2x+4\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}=m-2\)
Tìm m để pt có nghiệm
ĐK; \(-1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t\left(0\le t\le2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow m+1=-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow m+1=f\left(t\right)=t^2+4t\)
\(f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=12\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(minf\left(t\right)\le m+1\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow0\le m+1\le12\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le11\)
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+1\\x+my=2\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{2}\)
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
a: Khi m=căn 2 thì hệ sẽ là:
2x-y=căn 2+1 và x+y*căn 2=2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2}+1\\2x+2y\sqrt{2}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y-2y\sqrt{2}=\sqrt{2}-3\\2x-y=\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1+\sqrt{2}\\2x=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm thì 2/1<>-1/m
=>-1/m<>2
=>m<>-1/2