\(4a^2+b^2=5ab\)

\(4a^2-5ab+b^2=0\)

\(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\4a-b=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\4a=b\end{array}\right.\)

mà \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thay a = b vào M, ta có:

\(M=\frac{b\times b}{4b^2-b^2}\)

\(=\frac{b^2}{3b^2}\)

\(=\frac{1}{3}\)

Vậy . . .

b: =>4a^2-5ab+b^2=0

=>4a^2-4ab-ab+b^2=0

=>(a-b)(4a-b)=0

=>b=4a(loại) hoặc b=a(nhận)

Khi b=a thì \(P=\dfrac{a\cdot a}{4a^2-a^2}=\dfrac{a^2}{3a^2}=\dfrac{1}{3}\)

Do 4a>b <=> 4a-b>0 (*)

Ta có: 4a²+b²=5ab <=> 4a²+b²-5ab=0

<=> 4a²-4ab-ab+b²=0 <=> 4a(a-b)-b(a-b)=0 <=> (a-b)(4a-b)=0

mà 4a-b>0

=> a-b=0 <=> a=b (**)

Từ (*) và (**) suy ra: a,b>0

=> 2a>a ( do a>0)

mà a=b => 2a>b

mà b>0 => 2a>b>0

Vậy 2a>b>0 khi 4a²+b²=5ab và 4a>b

Ta có

\(4a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow\left(4a^2-4ab\right)+\left(b^2-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=a\\b=4a\end{cases}}\)

Thế b = a vào M ta được

\(M=\frac{a.a}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)

Thế b = 4a vào M được

\(M=\frac{a.4a}{4a^2-16a^2}=-\frac{1}{3}\)

4a^2+b^2=5ab

=>4a^2 -5ab +b^2=0

=>4a^2-4ab+b^2-ab=0

=>4a(a-b)+b(b-a)=0

=>(4a-b)(a-b)=0\(\begin{matrix}\\\end{matrix}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}4a-b=0\\a-b=0\end{matrix}\right.\)=>\(\begin{matrix}4a=b\\a=b\end{matrix}\)

thay vào bt ta tính được 2 trường hợp là \(\dfrac{1}{3}\)và\(\dfrac{-1}{3}\)

4a^2 + b^2=5ab 
<=>4a^2 + b^2 - 5ab=0 
<=>4a(a - b) - b(a - b)=0 
<=> (a -b )(4a - b)=0 
<=>a-b=0 ; a=b hoặc 4a - b=0 ; a=b/4(loại) 

đề lúc đầu sai :v 

ĐKXĐ : \(2a\ne b\)\(;\)\(2a\ne-b\)

\(4a^2+b^2=5ab\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-b=0\\4a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\4a=b\end{cases}}}\)

+) Với \(a=b\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}\)

+) Với \(4a=b\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a.4a}{4a^2-16a^2}=\frac{4a^2}{-12a^2}=\frac{-1}{3}\)

... 

ĐKXĐ : \(a\ne b\)\(;\)\(a\ne-b\)

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-b=0\\4a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(loai\right)\\4a=b\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(4a=b\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{ab}{a^2-b^2}=\frac{a.4a}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{4a^2}{\left(a-4a\right)\left(a+4a\right)}=\frac{4a^2}{-15a^2}=\frac{-4}{15}\)

... 

Ai ra tay giúp em với ạ.