Do 4a>b <=> 4a-b>0 (*)
Ta có: 4a2+b2=5ab <=> 4a2+b2-5ab=0
<=> 4a2-4ab-ab+b2=0 <=> 4a(a-b)-b(a-b)=0 <=> (a-b)(4a-b)=0
mà 4a-b>0
=> a-b=0 <=> a=b (**)
Từ (*) và (**) suy ra: a,b>0
=> 2a>a ( do a>0)
mà a=b => 2a>b
mà b>0 => 2a>b>0
Vậy 2a>b>0 khi 4a2+b2=5ab và 4a>b
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{matrix}\right.\). Hãy chứng minh: a,b,c>0
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=6. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{6+a-c}+\frac{bc}{6+b-a}+\frac{ca}{6+c-b}\le2\)
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.Chứng minh rằng :(a+b)(b+c)(c+a)>=8
cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng a/(2b+a) + b/(2c+b) +c/(2a+c) ≥ 1
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\)
1.Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{4a^2+\left(b-c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{4b^2+\left(c-a\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{4c^2+\left(a-b\right)^2}{2c^2+a^2^{ }+b^2}\ge3\)2.
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2 (y2 + yz + z2) + 3x2= 36. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x + y + z
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
Cho a,b,c>0. Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\)\(\ge\frac{9}{4a+4b+4c}\)
