Tìm các số x₁; x₂; x₃; …; x₂₀₁₈. Biết rằng:

x₁ + x₂ + x₃ + … + x₂₀₁₈ = 2018 và x₁^3 + x₂^3 + x₃^3 + … + x₂₀₁₈^3 = x₁^4 + x₂^4 + x₃^4 + … + x₂₀₁₈^4

Tìm các số x₁; x₂; x₃; …; x₂₀₁₈. Biết rằng:

x₁ + x₂ + x₃ + … + x₂₀₁₈ = 2018 và x₁^3 + x₂^3 + x₃^3 + … + x₂₀₁₈^3 = x₁^4 + x₂^4 + x₃^4 + … + x₂₀₁₈^4

Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b²c² – (a² + b² + c²) > 0

Xác định công thức hóa học của các chất: X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9 phù hợp để thoả mãn sơ đồ phản ứng sau. Viết phương trình hóa học và ghi rõ điều kiện phản ứng.

1.     X1 + O2 ® X2 + X3

2.     X4 + O2 ® X2

3.     X3 ® O2 + X5

4.     X5 + X6 ® Cu + X3

5.     Fe2O3 + X5 ® X3 + X7

6.     X7 + O2 ® X8

7.     X8 + X5 ® X3 + X7

8.     X7 + HCl ® X5 + X9

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H thuộc BC). Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại E. Kẻ HK vuông góc với AB tại K.

1.     Chứng minh: AB.EC – AH.EH = HB.HC.

2.     Chứng minh: AK.HK.AH.BC = HK².HC² + HB².AK².

3.     Đường thẳng qua A song song với BC cắt EC tại D, HD cắt AC tại I. vẽ 3 đường cao AM, HN, IP của tam giác AIH. Chứng minh: ba điểm C, M, K thẳng hàng.

4.     Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.

5.     Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt HD tại S, BP cắt HK tại O. chứng minh 3 điểm A, O, S thẳng hàng.

Hỗn hợp A gồm 3 kim loại K; Na và Ba. Tiến hành 2 thí nghiệm sau:

-         Thí nghiệm 1: m₁ gam hỗn hợp A tác  dụng hết với nước dư, sau phản ứng thu được 1,792 lít khí H₂.

-         Thí nghiệm 2: m₂ gam hỗn hợp A tác dụng vừa đủ với 2,688 lít khí oxi.

Tính tỉ lệ m₁/m₂ biết các khí đó ở (đktc)