Question

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{matrix}\right.\). Hãy chứng minh: a,b,c>0

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\left(1\right)\\ab+bc+ac>0\left(2\right)\\abc>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử trong ba số a,b,c có một số âm hay bằng o . Giả sử số đó là a.

Khi đó : (1) ==> b + c > -a \(\ge\) 0 ==> a(b+c) \(\le0\)

Do đó : (2) ==> bc + a(b+c) > 0 ==> bc > -a ( b+c) \(\ge\) 0 . Mà a < 0 ==> abc < 0 (vô lí vì abc >0 do (3))

Vậy cả ba số a , b ,c đều dương

Answer 2

https://i.imgur.com/QWNY33W.jpg