Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình : \({x^2} - 2x - \sqrt {x + m} = m\) có nghiệm duy nhất là \(\left\{ {\left. { - \frac{a}{b}} \right\} \cup ( - c;d)} \right.\), với a,b,c,d là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị biểu thức \(\begin{array}{l} S = a + 2b + 3c + 4d\\ \end{array}\) là ?
Cho hàm số : \(y = {x^3} - 3(m + 3){x^2} + 3\) \((C)\) .Tìm M sao cho qua \({\rm{A}}( - 1;1)\) kẻ tiếp tuyến đến \({\rm{(}}{{\rm{C}}_1})\) là \({\Delta _1}:y = - 1\) và \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \((C)\) tại N và cắt \((C) \) tại \({\rm{P}} \ne {\rm{ N}}\) có hoành độ \(x=3\)