......

a:ΔABH vuông tại H nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có

AB=CA

\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔHAB=ΔKCA

=>AH=CK

b: Ta có: ΔHAB=ΔKCA

=>HB=KA

HK=HA+AK

mà AK=HB và HA=CK

nên HK=HB+CK

Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta ACK\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AK}\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\)

Xét hai tam giác ABC và AHK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\left(cmt\right)\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\sim\Delta ABC\) (c.g.c)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: góc ABH+góc EBC=góc ABC

góc ACK+góc ECB=góc ACB

mà góc ABH=góc ACK;góc ABC=góc ACB

nên góc EBC=góc ECB

=>ΔEBC cân tại E

c: AB=AC

EB=EC

=>AE là trung trực của BC

=>AE vuông góc với BC

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

a,góc c=50 góc a=80

a ) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Ta có : \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(50^o+50^o\right)=180^o-100^o=80^o\)

b ) Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\) có :

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)

BC là cạnh chung 

\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KBC=\Delta HCB\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow KC=BH\)

C ) Vì \(\Delta KBC=\Delta HCB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O ( đpcm)

ĐỀ ĐỄ THẾ NÀY MÀ KO LÀM ĐC...

a)Vì: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Có: \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(50^o+50^o\right)=180^o-100^0=80^o\)

b)Xét ΔKBC và ΔHCB có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)

BC: cạnh chung

\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

=> ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)

=>KC=BH

c)Vì: ΔKBC=ΔHCB(cmt)

=> \(\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)

=>ΔOBC cân tại O

Mk k vẽ hình nữa nha!!!

a/ Vì ΔABC cân tại A(gt) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

hay \(\widehat{A}+50^o+50^o=180^o\Rightarrow\widehat{A}=180^o-50^o-50^o=80^o\)

b/ Xét 2 Δ vuông: ΔBKC và ΔCHB có:

BC: Cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

=> ΔBKC = ΔCHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ Vì ΔBKC = ΔCHB (ý b)

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)

=> ΔOBC cân tại O (đpcm)

a) Xét ΔKBC và ΔHCB có:

      \(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90\left(gt\right)\)

      BC: cạnh chung

      \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(gt\right)\)

=> ΔKBC=ΔHCB(ch-gn)

=>BK=HC

b) Có: AB=AK+KB

          AC=AH+HC

Mà: AB=AC(gt); BK=HC(gt0

=>AK=AH

=>ΔAKH cân tại A

=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)           (1)

Vì ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)             (2)

Từ (1)(2) suy ra:  \(\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> KH//BC

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

=>BCHK là hình thang cân

a) ta có tam giác ABC cân tại A => hai đường cao BH vafCK cũng bằng nhau

b) ta có tam giác HBC = tam gác KCB

=> BK=CH

mặt khác KH//BC

=> BCHK là hình thang cân

c) góc BAC=40

=> B=C=(180-40):2=70

ta có K+B=180

=> K=H=180-70=110

mình thấy đề nó sai sai

Cho tam giác ABC cân tại A ( ), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Kẻ ; , BH cắt CK tại G. a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Chứng minh BH = CK c) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh A, M, G thẳng hàng d) Chứng minh AC > AD

kẻ BH với CK như nào cũng được hay BH⊥AC;CK⊥AB hay H là trung điểm của AC,K là trung điểm của AB