Question

Cho ∆ABC cân tại A, kẻ đường cao BH và CK (K thuộc AB, H thuộc AC). Chứng minh ∆AKH đồng dạng với ∆ABC

Answer 1

Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta ACK\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AK}\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\)

Xét hai tam giác ABC và AHK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\left(cmt\right)\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\sim\Delta ABC\) (c.g.c)

Answer 2

Answer 3