cho a^3+b^3+c^3=3abc
tính gtbt A= (1-a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Những câu hỏi liên quan
Cho 1/a+1/b+1/c=1/ a+b+c. Tính GTBT: A= (a+b+c)^3. (1/a+1/b+1/c)^3.
A= (a+b+c)3.(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) )3= (a+b+c)3.(\(\frac{1}{a+b+c}\))3=1
Đúng 0
Bình luận (2)
cho 3 số a,b,c khác o thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) Tinh gtbt M=(a^3+b^3)(b^7+c^7)(a^2011+b^2011)
bạn khai thác gt ta đc : (b+c)(a+b)(a+c)=0
b=-c
a=-b
a=-1
M=(a^3+b^3)(b^7+c^7)(a^2011+|c^2011)
vì
ta có 3 trường hợp
b=-c nên (b^7+c^7=0)
a=-b nên (a^3+b^3)=0
a=-1nên (a^2011+b^2011)=0
M=0
Đúng 0
Bình luận (1)
Chờ a,b,c là các số dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc.Tính gtbt:
P=(a/b-1)+(b/c-1)+(c/a-1)
Cho a+b=1. Tính GTbt A= a^3+ b^3+ 3ab(a^2+b^2)+ 6a^2b^2(a+b)
Rút gọn các bt sau:
(a+b+c)^3- (b+c-a)^3- (a+c-b)^3- (a+b-c)^3
Bài 1:
\(A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\)
\(=1^3-3ab+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc.\) Tính GTBT:
\(B=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)=\)\(0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
đến đây bạn tự thay vào tính P nhé P được \(2\) giá trị là \(-1\)hoặc\(8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số abc thỏa mãn :\(a^3+b^3+c^3=3abc\)a;b;c đôi một khác nhau
Tính GTBT:
\(B=\frac{1}{a^2+b^2+-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn a+b+c=1 Tính GTBT: A=\(\dfrac{a^{3^{ }}+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
Ta có:
** \(a^3+b^3 +c^3 -3abc \)
\(=(a+b)^3+c^3 - 3ab(a+b) - 3abc \)
\(=(a+b+c)[(a+b)^2 - c(a+b)+ c^2] - 3ab(a+b+c) \)
\(=(a+b+c)(a^2 + 2ab+b^2-ca-bc+c^2) - 3ab(a+b+c) \)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \)
\(=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
** \((a-b)^2 + (b-c)^2+(c- a)^2\)
\(=a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2 - 2(ab+bc+ca)\)
\(=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a , b , c \(\ne\) 0 thõa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) và abc =1
Tình GTBT F \((a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})\)
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}=3\) (abc=1) (tự c/m)
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)
=>ab+bc=-ca => (ab+bc)3=-c3a3
=>a3b3+b3c3+3a2b2.bc+3ab.b2c2=-c3a3
=>a3b3+b3c3+3ab2c(ab+bc)=-c3a3
=>a3b3+b3c3+3ab2c.(-ca)=-c3a3
=>a3b3+b3c3-3a2b2c2=-c3a3
=>a3b3+b3c3+c3a3=3a2b2c2 = 3 (do abc=1)
Vậy F=3.3=9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a+b+c=1\)
\(a^2+b^2+c^2=1\)
\(a^3+b^3+c^3=1\)
Tính GTBT: M=\(a^{200}+b^{2000}+c^{20000}\)
Câu hỏi của Rarah Venislan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Nguyễn Lê Nhật Linh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)